(接上回)
我們在C/C++代碼中使用：
printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 );
看到運行結果了嗎？爲什麼這行看起來不合乎所謂的語法的printf能輸出3.000000呢？
翻閱手冊，回顧一下printf的格式化參數說明，你會發現%f的類型是double！
我們知道在目前32位的機器上，sizeof(double) = 8字節 而sizeof(int) = 4字節，也就是說，機器在處理輸出數據的時候，期望得到一個8字節的數據空間，而實際上只提供了一個4字節的數據空間，是不是這裏出了問題？那麼這個過程到底發生了些什麼呢？
10/3 這個數據由於是整數類型常數，他並不是在運行時進行計算的，而是在編譯時，編譯器把他翻譯成了3。實質上，這段代碼就與寫printf(“%f”, 3)無異，他們完全等價。
既然等價，爲什麼使用printf(“%f”, 3.0f);會輸出正確的值？sizeof(3.0f) 不也等於4麼？3.0f 和 整數3 是否等價？3.0和3.0f是否等價？
似乎有點越扯越遠，大家會不會有點糊塗了？要解釋清楚這個過程確實需要一點口舌，不過別急，我們一個問題一個問題地說吧：
問題一：printf(“%f”, 3.0f) 與 printf(“%f”, 3)的區別，3.0f和整數3在存儲上有什麼區別？3.0和3.0f在存儲上有什麼區別？
其實，3.0f和整數3在內存中的表示是完全不同的，他們都佔用4個字節空間，整數3在內存當中就是 0×00000003，而3.0f在內存中卻爲：0×40400000。
並且，你會發現，3.0和3.0f在內存中的表示也不相同，3.0是一個雙精度浮點數，他在內存中表示爲：0×4008000000000000。你可以通過調試器查看這一點。
那麼浮點數是按什麼規則表示的呢？IEEE標準從邏輯上用三元組{S,E,M}來表示浮點數N，其中S代表符號位，E代表指數位，M代表尾數。
如果是單精度浮點數(float)：N共32位，其中S佔1位，E佔8位，M佔23位
如果是雙精度浮點數(double)：N共64位，其中S佔1位，E佔11位，M佔52位。
(注：本文並不打算詳細探討浮點數的表示規則，有興趣的朋友可自行參考IEEE754浮點數標準)
N可以用以下公式算得：
N = (-1)^S * m * 2^e
當E的二進制位不全爲0，也不全爲1時，
e = |E| – bias (bias = 2^(k-1) – 1)
單精度時k=8,bias=127 雙精度時k=11,bias=1023
其中m = |1.M|
當E的二進制位全部爲0時，此時：
e = 1- bias
m = |0.M|
當E的二進制位全爲1時，若M的二進制位全爲0，則n表示無窮大，若S爲1則表示負無窮，S爲0則爲正無窮。若M的二進制位不全爲0時，表示NaN(Not a Number)，代表着不合法或未初始化的值。
例如：
單精度浮點數3.0f，表示爲2進制：
S | E | M |
0 10000000 10000000000000000000000
N = (-1)^0 * 1.5 * 2^1 = 3.0f
雙精度浮點數3.0，表示爲2進制：
符號位 指數位 尾數位
S | E | M |
0 01000000000 1000 0000 0000 0000 … 0000
看到了嗎？他們的計算原理是一樣的，但是位數不同，導致他們在內存裏面的表示也不相同。
3 在內存裏面用16進製表示爲：0×00000003
3.0f 在內存裏面用16進製表示爲：0×40400000
3.0 在內存裏面用16進製表示爲：0×4008000000000000
我們現在知道了printf中%f是按double進行處理的，那麼按雙精度浮點規則，我們來看3是怎麼被算成0的？
3 用 64bit二進制表示：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 … 0000 0011
S | E | M |
0 00000000000 0000 0000 0000 0000 … 0011
這裏的m已經是一個非常小，近乎於0的數字了，因此，在float保有的精度範圍內，顯示成爲了0。
有興趣的同學可以算算，這個值大約等於：1.48乘以負的323次方。
好，現在弄清楚了浮點數的表示，新的問題又來了，printf(“%f”, 10/3, 0×40080000 ); 能顯示3.000000，這又是怎麼工作的呢？
(未完待續)