AcWing 1106 山峯和山谷

題目描述：

FGD小朋友特別喜歡爬山，在爬山的時候他就在研究山峯和山谷。

爲了能夠對旅程有一個安排，他想知道山峯和山谷的數量。

給定一個地圖，爲FGD想要旅行的區域，地圖被分爲 n×n 的網格，每個格子 (i,j) 的高度 w(i,j) 是給定的。

若兩個格子有公共頂點，那麼它們就是相鄰的格子，如與 (i,j) 相鄰的格子有(i−1,j−1),(i−1,j),(i−1,j+1),(i,j−1),(i,j+1),(i+1,j−1),(i+1,j),(i+1,j+1)

我們定義一個格子的集合 S 爲山峯（山谷）當且僅當：

1. S 的所有格子都有相同的高度。
2. S 的所有格子都連通。
3. 對於 s 屬於 S，與 s 相鄰的 s′ 不屬於 S，都有 ws>ws′（山峯），或者 ws<ws′（山谷）。
4. 如果周圍不存在相鄰區域，則同時將其視爲山峯和山谷。

你的任務是，對於給定的地圖，求出山峯和山谷的數量，如果所有格子都有相同的高度，那麼整個地圖即是山峯，又是山谷。

輸入格式

第一行包含一個正整數 n，表示地圖的大小。

接下來一個 n×n 的矩陣，表示地圖上每個格子的高度 w。

輸出格式

共一行，包含兩個整數，表示山峯和山谷的數量。

數據範圍

1≤n≤1000,
0≤w≤10^9

輸入樣例1：

5
8 8 8 7 7
7 7 8 8 7
7 7 7 7 7
7 8 8 7 8
7 8 8 8 8

輸出樣例1：

2 1

輸入樣例2：

5
5 7 8 3 1
5 5 7 6 6
6 6 6 2 8
5 7 2 5 8
7 1 0 1 7

輸出樣例2：

3 3

樣例解釋

樣例1：

樣例2：

分析：

本題給定了一個由數字填充的正方形區域，所有連通的相同的數字構成了一個連通域，當該連通域的周圍數字都小於該連通域數字時，該連通域就是一個山峯，當週圍數字都大於該連通域數字時，該連通域就是一個山谷，當週圍即不存在大於連通域數字又不存在小於連通域數字時，該連通域既是山峯又是山谷，題目要求我們統計山峯和山谷的數目。

我們只需要在bfs的過程中，遇見大於連通域數字就說明該連通域不是山峯，遇見小於連通域數字就說明該連通域不是山谷，用這樣兩個標誌變量來確定該連通域的性質就可以解決問題了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1005;
typedef pair<int,int> PII;
int g[N][N],n,res1 = 0,res2 = 0;
int dx[] = {0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
int dy[] = {1,-1,0,0,-1,1,-1,1};
bool st[N][N];
PII q[N * N];
void bfs(int x,int y){
    int hh = 0,tt = 0;
    q[0] = {x,y};
    st[x][y] = true;
    bool flag1 = true,flag2 = true;
    while(hh <= tt){
        PII t = q[hh++];
        for(int i = 0;i < 8;i++){
            int nx = t.first + dx[i],ny = t.second + dy[i];
            if(nx < 0 || nx >= n || ny < 0 || ny >= n)  continue;
            if(g[nx][ny] != g[t.first][t.second]){
                if(g[nx][ny] < g[t.first][t.second])    flag2 = false;
                else    flag1 = false;
            }
            else if(!st[nx][ny]){
                q[++tt] = {nx,ny};
                st[nx][ny] = true;
            }
        }
    }
    if(flag1)   res1++;
    if(flag2)   res2++;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            scanf("%d",&g[i][j]);
        }
    }
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int j = 0;j < n;j++){
            if(!st[i][j])   bfs(i,j);
        }
    }
    printf("%d %d\n",res1,res2);
    return 0;
}