Tree(樹形dp)

題目鏈接：Tree

題意：給你一棵樹 ，讓你求樹的直徑的長度和數量。

思路：

1. 如果單純求樹的直徑的話， 可以用兩次dfs解決， 但是這樣只能求出直徑，無法求出數目了， 要想連同數目一起求出來， 還得枚舉所有的葉子， 這樣肯定超時， 所以用樹形dp， 在記錄直徑的同時記錄數量。 記錄直徑的原理就是， 任取一點當根， 一直搜到底， 然後開始往上更新長度， 當碰到一個點有不止一條鏈的時候，開始更新他的長度即數量， 當出現新的最大長度， 數量就是兩個點的數量之積， 如果長度和最大長度相同， 則加上他們二者數量的乘積。
2. 我們對於一個節點求出他下面所有鏈的長度以及每個子樹長度最長的鏈有多少
3. 那麼對於當前這個節點，經過這個節點的最長鏈一定是兩個或一個鏈的合併。

參考博客：HDU 3534 Tree （樹形dp求樹的直徑）

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N = 100010;

struct node
{
    int to, next, w;
} edge[N * 2];

int n;
int head[N], tot;
int dis[N];//dis[i]表示i這個節點下的最長鏈的長度
int num[N];//num[i]表示i這個節點有多少鏈的長度是最長的
int ans1, ans2;

void add(int u, int v, int w)
{
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].w = w;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}

void init()
{
    ans1 = -1;
    tot = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++) head[i] = -1;
}

void dfs(int u, int pre)
{
    num[u] = 1;
    dis[u] = 0;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
    {
        int v = edge[i].to;
        int w = edge[i].w;
        if(v != pre)
        {
            dfs(v, u);
            int tmp = dis[v] + w;
            if(tmp + dis[u] > ans1)
            {
                ans1 = tmp + dis[u];
                ans2 = num[u] * num[v];
            }
            else if(tmp + dis[u] == ans1) ans2 += num[u] * num[v];
            if(tmp > dis[u])
            {
                dis[u] = tmp;
                num[u] = num[v];
            }
            else if(tmp == dis[u]) num[u] += num[v];
        }
    }
}

int main()
{
    int u, v, w;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init();
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &u, &v, &w);
            add(u, v, w);
            add(v, u, w);
        }
        dfs(1, 0);
        printf("%d %d\n", ans1, ans2);
    }
    return 0;
}