LeetCode：接雨水

題目

給定 n 個非負整數表示每個寬度爲 1 的柱子的高度圖，計算按此排列的柱子，下雨之後能接多少雨水。

上面是由數組 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度圖，在這種情況下，可以接 6 個單位的雨水（藍色部分表示雨水

思路

• 暴力法

每個位置i能裝的雨點數目，是由0-i1 這一段的最大值和i+1-n-1這一段的最大值，這兩邊的最大值中的較小值- height[i]得到的。因此遍歷到一個位置，就用兩個for分別尋找左右兩邊的最大值。

• 化簡的暴力法
  我們還可以先遍歷一遍數組，統計每個每個位置i之前的最大值是多少，存到一個數組中。就是事先把每個位置左邊和右邊的最大值存下來。

• VN法
  這個方法比較巧妙
  用兩個變量S1，S2，分別統計： 1. 從左至右 ，每個位置到開頭位置的最大值，然後加上變量上去。2. 從右到左，每個位置到結尾位置的最大值，加到變量上去。
  
  
  然後 S1+S2 = 總面積 + 重疊面積
  重疊面積 = 雨水面積 + sum(height)

• 單調棧
  之前也有一道單調棧的題目， 739.每日溫度.
  什麼是單調棧。就是棧內的數據，從棧底到棧頂都是單調的。
  這道題需要構建一個遞減的單調棧。因爲假設第i個位置的height大於棧頂，說明棧頂對應的位置是可以接到雨水的，這時候就開始計算一下前一個位置能接多少水。如果棧頂元素是k，且棧頂下面的位置也是k，那這些位置都一起算雨水。
  面積爲：( i- j-1) * min(height[i], stack[j]) - k)
  cur_top是i的前一個位置。j是不等於k且離k最近的位置。

class Solution:
    def trap(self, height: List[int]) -> int:
        stack = []  # val, index
        ans = 0
        for i in range(len(height)):
            while stack and stack[-1][0] < height[i]:
                cur = stack.pop()
                while stack and stack[-1][0] == cur[0]:
                    stack.pop()
                if stack:
                    ans += (min(stack[-1][0], height[i]) - cur[0]) * (i - stack[-1][1] -1)
            stack.append([height[i], i])
        return ans