#斜率优化# [bzoj 2726] [SDOI2012]任务安排（执行时间可能是负数）

题目

与#斜率优化dp# [poj 1180] Batch Scheduling题意相同。

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解题思路

我并没有AC。
只是做了任务安排中执行时间可能是负数的情况。

如果执行时间可能是负数的话，那么$sumT$不具有单调性，从而使斜率也不具有单调性。
所以我们不能只保留凸壳上“连接相邻两点的线段斜率”大于$s+sumT[i]$的部分。
而是必须维护整个凸壳。
这样的话，我们就不必要弹出对头，而是在单调队列里用二分查找最优决策。

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代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std; 
int n,s,l,r,t,c,sumt[500001],sumc[500001],q[500001],f[500001]; 
int binary_search(int i,int k){
    if (l==r) return q[l]; 
    int L=l,R=r; 
    while(L<R){
        int mid=(L+R)>>1; 
        if (f[q[mid+1]]-f[q[mid]]<=k*(sumc[q[mid+1]]-sumc[q[mid]])) L=mid+1; else R=mid; 
    }
    return q[L]; 
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&s) ; 
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&t,&c),sumt[i]=sumt[i-1]+t,sumc[i]=sumc[i-1]+c;
    l=r=1; q[1]=0; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p=binary_search(i,s+sumt[i]); 
        f[i]=f[p]-(s+sumt[i])*sumc[p]+sumt[i]*sumc[i]+s*sumc[n]; 
        while(l<r&&(f[q[r]]-f[q[r-1]])*(sumc[i]-sumc[q[r]])>=(f[i]-f[q[r]])*(sumc[q[r]]-sumc[q[r-1]])) r--; 
        q[++r]=i; 
    }
    printf("%d",f[n]); 
}