[JLOI2016]成績比較

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題目描述

Solution

考慮$dp$。
令$f_{i,j}$表示前$i$個科目中有$j$個人被碾壓的方案數。
轉移顯然爲：
$f_{i,j}=\sum_{k\geq j}f_{i-1,k}*\binom{k}{j}*\binom{n-k-1}{R_i-(k-j)-1}*(\sum_{t=1}^{U_i}t^{n-R_i}(U_i-t)^{R_i-1})$
後面一個$sigma$是一個關於$U_i$的不超過$n$次多項式，直接用拉格朗日插值維護。
時間複雜度$O(n^2m)$。