PTA 7-36 社交網絡圖中結點的“重要性”計算（圖的BFS）

本題考點：

• 圖的BFS

在社交網絡中，個人或單位（結點）之間通過某些關係（邊）聯繫起來。他們受到這些關係的影響，這種影響可以理解爲網絡中相互連接的結點之間蔓延的一種相互作用，可以增強也可以減弱。而結點根據其所處的位置不同，其在網絡中體現的重要性也不盡相同。
“緊密度中心性”是用來衡量一個結點到達其它結點的“快慢”的指標，即一個有較高中心性的結點比有較低中心性的結點能夠更快地（平均意義下）到達網絡中的其它結點，因而在該網絡的傳播過程中有更重要的價值。在有N個結點的網絡中，結點v_​i的“緊密度中心性”Cc(v_​i)數學上定義爲v_​i到其餘所有結點v_​j​​ (j≠i) 的最短距離d(v_​i ,v_​j )的平均值的倒數：
對於非連通圖，所有結點的緊密度中心性都是0。
給定一個無權的無向圖以及其中的一組結點，計算這組結點中每個結點的緊密度中心性。

本題乍一看是全劇最短路徑，但是由於題目給的點有了 10⁴ 個點，所以不能採用 Flyod 算法，而且保存圖的時候，要採用鄰接表來表示，不能採用鄰接矩陣，因爲內存會超過。

然後我們採用 BFS來進行遍歷，由於所有的路徑的長度都爲 1，所以採用BFS 計算的時候可以直接看作是不同的層，每過一層，路徑的長度就加 1，如果最終遍歷到的點不夠 N-1，那麼說明有些點不能到達，就是非連通圖。

完整代碼如下：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;

#define maxn 10010

vector<int> G[maxn]; // 記錄圖 G，1 表示連通，0 表示不連通
bool vis[maxn];

double BFS(int start, int N)
{
    fill(vis, vis + maxn, false);
    queue<int> Q;
    int dis[N + 1], visit = 0; // 距離，訪問的點數
    double sumDis = 0.0;
    vis[start] = true;
    Q.push(start);
    dis[start] = 0;
    while (Q.size() > 0)
    {
        int cur = Q.front();
        Q.pop();
        int nextId;
        for (int i = 0; i < G[cur].size(); i++)
        {
            nextId = G[cur][i];
            if(vis[nextId] == false)
            {
                Q.push(nextId);
                dis[nextId] = dis[cur] + 1;
                sumDis += dis[nextId];
                visit++;
                vis[nextId] = true;
            }
        }
    }
    double result = (double)(N - 1) / sumDis;
    if (visit != N - 1)
        return 0;
    else
        return result;
}

int main()
{
    int N, M;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    int u, v;
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        scanf("%d%d", &u, &v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    int calNum;
    scanf("%d", &calNum);
    bool flag = false;
    while (calNum--)
    {
        int k;
        double cc;
        scanf("%d", &k);
        if (flag == false)
        {
            cc = BFS(k, N);
            printf("Cc(%d)=%.2f\n", k, cc);
        }
        else
        {
            printf("Cc(%d)=%.2f\n", k, 0.0);
        }
        if (cc == 0)
            flag = true;
    }
    return 0;
}