本題考查點：
- 圖的遍歷方式
題目描述
“六度空間”理論又稱作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理論。這個理論可以通俗地闡述爲：“你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多通過五個人你就能夠認識任何一個陌生人。”如圖1所示。
圖1 六度空間示意圖“六度空間”理論雖然得到廣泛的認同，並且正在得到越來越多的應用。但是數十年來，試圖驗證這個理論始終是許多社會學家努力追求的目標。然而由於歷史的原因，這樣的研究具有太大的侷限性和困難。隨着當代人的聯絡主要依賴於電話、短信、微信以及因特網上即時通信等工具，能夠體現社交網絡關係的一手數據已經逐漸使得“六度空間”理論的驗證成爲可能。
假如給你一個社交網絡圖，請你對每個節點計算符合“六度空間”理論的結點佔結點總數的百分比。
輸入格式:
輸入第1行給出兩個正整數，分別表示社交網絡圖的結點數N（1<N≤103，表示人數）、邊數M（≤33×N，表示社交關係數）。隨後的M行對應M條邊，每行給出一對正整數，分別是該條邊直接連通的兩個結點的編號（節點從1到N編號）。
輸出格式:
對每個結點輸出與該結點距離不超過6的結點數佔結點總數的百分比，精確到小數點後2位。每個結節點輸出一行，格式爲“結點編號:（空格）百分比%”。
輸入樣例:
10 9 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10輸出樣例:
1: 70.00% 2: 80.00% 3: 90.00% 4: 100.00% 5: 100.00% 6: 100.00% 7: 100.00% 8: 90.00% 9: 80.00% 10: 70.00%
這個題其實就是考察圖的遍歷方式，需要在 DFS 和 BFS 中做出抉擇，哪一個更好。
我一開始選擇的是圖的DFS，後來發現在某情況下會有問題，也就是當 如果說我們採用 DFS 的話，會有這個問題，這也是我遇到的：
DFS不對是因爲沒有考慮到所有長度爲6的路徑
比如DFS先走了一條路走到第六步到了節點B
此時你標記了B之後不再走它（這是錯誤的
但是B如果和起始點相連，那麼它也可以走一步就到B
這就是我在一開始用 DFS 的時候最後一個測試點總是通不過的原因。
所以我們採用 BFS，而且此時我們由於需要保存層數，我們新建一個結構體，用來在 BFS 的時候保存層數即可。
struct Node
{
int data, layer;
Node(int _data, int _layer) : data(_data), layer(_layer) {}
};
然後我們在進行 BFS 的時候進行構造即可，而且我們很早的就進行 BFS 的停止，也就是當第一個距離爲 7 的結點出現的時候，我們就可以停止了，這個時候不僅僅能夠提前結束遍歷而且效率更高。
完整的的代碼如下：
/*
Author: Veeupup
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdint>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
int n, m; // 結點數（從 1～N 編號），邊數
vector<int> Adj[maxn]; // 記錄圖
bool vis[maxn] = {false}; // 默認設置爲未訪問
struct Node
{
int data, layer;
Node(int _data, int _layer) : data(_data), layer(_layer) {}
};
int BFS(int nowVisit)
{
int ans = 0; // 不超過 6 的結點的個數
queue<Node> myQ;
myQ.push(Node(nowVisit, 0));
vis[nowVisit] = true;
while (!myQ.empty())
{
Node topNode = myQ.front();
myQ.pop();
int nowLayer = topNode.layer;
int nowId = topNode.data;
if(nowLayer == 7)
break;
ans++;
for (int i = 0; i < Adj[nowId].size(); i++)
{
int nextId = Adj[nowId][i];
if(vis[nextId] == false) {
vis[nextId] = true;
myQ.push(Node(nextId, nowLayer + 1));
}
}
}
return ans;
}
void BFSTravel()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
fill(vis, vis + maxn, false); // 設定爲未訪問過
int ans = BFS(i);
printf("%d: %.2f%%\n", i, (ans * 1.0) / n * 100);
}
}
void DFS(int nowVisit, int depth, int &allNodes, int &sixNodes)
{
for (int i = 0; i < Adj[nowVisit].size(); i++)
{ // 遍歷所有能夠到達的邊
int nextId = Adj[nowVisit][i];
if (vis[nextId] == false)
{
vis[nextId] = true;
allNodes++;
if (depth <= 6)
{
sixNodes++;
}
DFS(nextId, depth + 1, allNodes, sixNodes);
}
}
}
void DFSTravel()
{
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
fill(vis, vis + maxn, false);
int allNodes = 0, sixNodes = 1; // 記錄所有能到達的點，在6點之內能到達的點
vis[i] = true;
DFS(i, 1, allNodes, sixNodes);
printf("%d: %.2f%%\n", i, (sixNodes * 1.0) / n * 100);
}
}
int main()
{
freopen("data.txt", "r", stdin);
scanf("%d%d", &n, &m);
int v1, v2;
for (int i = 0; i < m; i++)
{ // 讀入圖
scanf("%d%d", &v1, &v2);
Adj[v1].push_back(v2);
Adj[v2].push_back(v1);
}
BFSTravel();
return 0;
}
希望對大家有幫助。