背景
今天，第二期基礎算法（Leetcode）刻意練習訓練營 的打卡任務是“不同的二叉搜索樹 II”，而LeetCode也有“不同的二叉搜索樹”題目，故一起寫了。
題目
- 題號：96
- 難度：中等
- https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
給定一個整數 n，求以 1 … n 爲節點組成的二叉搜索樹有多少種？
示例:
輸入: 3
輸出: 5
解釋:
給定 n = 3, 一共有 5 種不同結構的二叉搜索樹:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
實現
第一種：動態規劃
令G(n)表示n個節點二叉排序樹的個數，f(i)表示以i作爲根節點的二叉排序樹的個數。
因此有：G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n)
以i爲根節點的左子樹有i-1個節點，因此左子樹有G(i-1)種二叉排序樹
右子樹有n-i個節點，因此右子樹有G(n-i)種二叉排序樹
從而得到：f(i) = G(i-1)*G(n-i)
最後得到：G(n) = G(0)*G(n-1) + G(1)*G(n-2) + G(2)G(n-3) + ... + G(n-1)*G(0)
G(0) = 1
G(1) = 1
G(2) = G(0)*G(1) + G(1)*G(0)
G(3) = G(0)*G(2) + G(1)*G(1) + G(2)*G(0)
......
- 執行結果：通過
- 執行用時：48 ms, 在所有 C# 提交中擊敗了 66.10% 的用戶
- 內存消耗：14.6 MB, 在所有 C# 提交中擊敗了 16.67% 的用戶
public class Solution
{
public int NumTrees(int n)
{
if (n == 0 || n == 1)
return 1;
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
for (int j = 0; j < i; j++)
dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
}
return dp[n];
}
}
往期活動
LSGO軟件技術團隊會定期開展提升編程技能的刻意練習活動，希望大家能夠參與進來一起刻意練習，一起學習進步！
- Python基礎刻意練習活動即將開啓，你參加嗎？
- Task01：變量、運算符與數據類型
- Task02：條件與循環
- Task03：列表與元組
- Task04：字符串與序列
- Task05：函數與Lambda表達式
- Task06：字典與集合
- Task07：文件與文件系統
- Task08：異常處理
- Task09：else 與 with 語句
- Task10：類與對象
- Task11：魔法方法
- Task12：模塊
我是 終身學習者“老馬”，一個長期踐行“結伴式學習”理念的 中年大叔。
我崇尚分享，渴望成長，於2010年創立了“LSGO軟件技術團隊”，並加入了國內著名的開源組織“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能機器人研究中心”和“大數據與哲學社會科學實驗室”的一員。
願我們一起學習，一起進步，相互陪伴，共同成長。
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