背景
本篇圖文是LSGO軟件技術團隊組織的 第二期基礎算法（Leetcode）刻意練習訓練營 的打卡任務。本期訓練營採用分類別練習的模式，即選擇了五個知識點（數組、鏈表、字符串、樹、貪心算法），每個知識點選擇了 三個簡單、兩個中等、一個困難 等級的題目，共計三十道題，利用三十天的時間完成這組刻意練習。
本次任務的知識點：樹
樹 是一種抽象數據類型（ADT）或是實現這種抽象數據類型的數據結構，用來模擬具有樹狀結構性質的數據集合。它是由 n(n>0) 個有限節點組成的一個具有層次關係的集合。
把它叫做「樹」是因爲它看起來像一棵倒掛的樹，也就是說它是根朝上，而葉朝下的。
它具有以下的特點：
- 每個節點都只有有限個子節點或無子節點；
- 沒有父節點的節點稱爲根節點；
- 每一個非根節點有且只有一個父節點；
- 除了根節點外，每個子節點可以分爲多個不相交的子樹；
- 樹裏面沒有環路。
題目
- 題號：95
- 難度：中等
- https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/
給定一個整數 n，生成所有由 1 … n 爲節點所組成的二叉搜索樹。
示例:
輸入: 3
輸出:
[
[1,null,3,2],
[3,2,null,1],
[3,1,null,null,2],
[2,1,3],
[1,null,2,null,3]
]
解釋:
以上的輸出對應以下 5 種不同結構的二叉搜索樹：
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
實現
第一種：遞歸
如果將i作爲根節點，那麼[1, i-1]爲i的左子樹節點，[i+1, n]爲右子樹節點。
問題就被拆分爲兩個子問題了：
- 求左區間構成的所有二叉搜索樹作爲
i的左子樹 - 求右區間構成的所有二叉搜索樹作爲
i的右子樹
遞歸終止條件：
- 區間爲空，返回null。
- 區間的左右端點相同，即只包含一個數，返回該數構成的根結點。
以上就是利用遞歸求解該問題的思路。
- 執行結果：通過
- 執行用時：256 ms, 在所有 C# 提交中擊敗了 43.40% 的用戶
- 內存消耗：28.6 MB, 在所有 C# 提交中擊敗了 9.09% 的用戶
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* public int val;
* public TreeNode left;
* public TreeNode right;
* public TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
public class Solution
{
public IList<TreeNode> GenerateTrees(int n)
{
if (n == 0)
{
return new List<TreeNode>();
}
return GenerateTrees(1, n);
}
public List<TreeNode> GenerateTrees(int start, int end)
{
List<TreeNode> lst = new List<TreeNode>();
//此時沒有數字，將 null 加入結果中
if (start > end)
{
lst.Add(null);
return lst;
}
//只有一個數字，當前數字作爲一棵樹加入結果中
if (start == end)
{
TreeNode tree = new TreeNode(start);
lst.Add(tree);
return lst;
}
//嘗試每個數字作爲根節點
for (int i = start; i <= end; i++)
{
//得到所有可能的左子樹
List<TreeNode> leftTrees = GenerateTrees(start, i - 1);
//得到所有可能的右子樹
List<TreeNode> rightTrees = GenerateTrees(i + 1, end);
//左子樹右子樹兩兩組合
foreach (TreeNode leftTree in leftTrees)
{
foreach (TreeNode rightTree in rightTrees)
{
TreeNode root = new TreeNode(i);
root.left = leftTree;
root.right = rightTree;
//加入到最終結果中
lst.Add(root);
}
}
}
return lst;
}
}
Python 語言
- 執行結果：通過
- 執行用時：52 ms, 在所有 Python3 提交中擊敗了 87.67% 的用戶
- 內存消耗：15.2 MB, 在所有 Python3 提交中擊敗了 6.19% 的用戶
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.left = None
# self.right = None
class Solution:
def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
if n == 0:
return list()
return self.generate(1, n)
def generate(self, start: int, end: int) -> List[TreeNode]:
lst = list()
if start > end:
lst.append(None)
return lst
if start == end:
tree = TreeNode(start)
lst.append(tree)
return lst
for i in range(start, end + 1):
leftTrees = self.generate(start, i - 1)
rightTrees = self.generate(i + 1, end)
for leftTree in leftTrees:
for rightTree in rightTrees:
tree = TreeNode(i)
tree.left = leftTree
tree.right = rightTree
lst.append(tree)
return lst
往期活動
LSGO軟件技術團隊會定期開展提升編程技能的刻意練習活動，希望大家能夠參與進來一起刻意練習，一起學習進步！
- Python基礎刻意練習活動即將開啓，你參加嗎？
- Task01：變量、運算符與數據類型
- Task02：條件與循環
- Task03：列表與元組
- Task04：字符串與序列
- Task05：函數與Lambda表達式
- Task06：字典與集合
- Task07：文件與文件系統
- Task08：異常處理
- Task09：else 與 with 語句
- Task10：類與對象
- Task11：魔法方法
- Task12：模塊
我是 終身學習者“老馬”，一個長期踐行“結伴式學習”理念的 中年大叔。
我崇尚分享，渴望成長，於2010年創立了“LSGO軟件技術團隊”，並加入了國內著名的開源組織“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能機器人研究中心”和“大數據與哲學社會科學實驗室”的一員。
願我們一起學習，一起進步，相互陪伴，共同成長。
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