刻意练习：LeetCode实战 -- Task23. 不同的二叉搜索树 II

背景

本篇图文是LSGO软件技术团队组织的 第二期基础算法（Leetcode）刻意练习训练营 的打卡任务。本期训练营采用分类别练习的模式，即选择了五个知识点（数组、链表、字符串、树、贪心算法），每个知识点选择了 三个简单、两个中等、一个困难 等级的题目，共计三十道题，利用三十天的时间完成这组刻意练习。

本次任务的知识点：树

树 是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由 n(n>0) 个有限节点组成的一个具有层次关系的集合。

把它叫做「树」是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：

• 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
• 没有父节点的节点称为根节点；
• 每一个非根节点有且只有一个父节点；
• 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
• 树里面没有环路。

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题目

• 题号：95
• 难度：中等
• https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees-ii/

给定一个整数 n，生成所有由 1 … n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

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实现

第一种：递归

如果将i作为根节点，那么[1, i-1]为i的左子树节点，[i+1, n]为右子树节点。

问题就被拆分为两个子问题了：

• 求左区间构成的所有二叉搜索树作为i的左子树
• 求右区间构成的所有二叉搜索树作为i的右子树

递归终止条件：

• 区间为空，返回null。
• 区间的左右端点相同，即只包含一个数，返回该数构成的根结点。

以上就是利用递归求解该问题的思路。

• 执行结果：通过
• 执行用时：256 ms, 在所有 C# 提交中击败了 43.40% 的用户
• 内存消耗：28.6 MB, 在所有 C# 提交中击败了 9.09% 的用户

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     public int val;
 *     public TreeNode left;
 *     public TreeNode right;
 *     public TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution
{
    public IList<TreeNode> GenerateTrees(int n)
    {
        if (n == 0)
        {
            return new List<TreeNode>();
        }
        return GenerateTrees(1, n);
    }
    public List<TreeNode> GenerateTrees(int start, int end)
    {
        List<TreeNode> lst = new List<TreeNode>();
        //此时没有数字，将 null 加入结果中
        if (start > end)
        {
            lst.Add(null);
            return lst;
        }
        //只有一个数字，当前数字作为一棵树加入结果中
        if (start == end)
        {
            TreeNode tree = new TreeNode(start);
            lst.Add(tree);
            return lst;
        }
        //尝试每个数字作为根节点
        for (int i = start; i <= end; i++)
        {
            //得到所有可能的左子树
            List<TreeNode> leftTrees = GenerateTrees(start, i - 1);
            //得到所有可能的右子树
            List<TreeNode> rightTrees = GenerateTrees(i + 1, end);
            //左子树右子树两两组合
            foreach (TreeNode leftTree in leftTrees)
            {
                foreach (TreeNode rightTree in rightTrees)
                {
                    TreeNode root = new TreeNode(i);
                    root.left = leftTree;
                    root.right = rightTree;
                    //加入到最终结果中
                    lst.Add(root);
                }
            }
        }
        return lst;
    }
}

Python 语言

• 执行结果：通过
• 执行用时：52 ms, 在所有 Python3 提交中击败了 87.67% 的用户
• 内存消耗：15.2 MB, 在所有 Python3 提交中击败了 6.19% 的用户

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def generateTrees(self, n: int) -> List[TreeNode]:
        if n == 0:
            return list()
        return self.generate(1, n)

    def generate(self, start: int, end: int) -> List[TreeNode]:
        lst = list()
        if start > end:
            lst.append(None)
            return lst
            
        if start == end:
            tree = TreeNode(start)
            lst.append(tree)
            return lst
            
        for i in range(start, end + 1):
            leftTrees = self.generate(start, i - 1)
            rightTrees = self.generate(i + 1, end)
            for leftTree in leftTrees:
                for rightTree in rightTrees:
                    tree = TreeNode(i)
                    tree.left = leftTree
                    tree.right = rightTree
                    lst.append(tree)
        return lst

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往期活动

LSGO软件技术团队会定期开展提升编程技能的刻意练习活动，希望大家能够参与进来一起刻意练习，一起学习进步！

• Python基础刻意练习活动即将开启，你参加吗？
• Task01：变量、运算符与数据类型
• Task02：条件与循环
• Task03：列表与元组
• Task04：字符串与序列
• Task05：函数与Lambda表达式
• Task06：字典与集合
• Task07：文件与文件系统
• Task08：异常处理
• Task09：else 与 with 语句
• Task10：类与对象
• Task11：魔法方法
• Task12：模块

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我是 终身学习者“老马”，一个长期践行“结伴式学习”理念的 中年大叔。

我崇尚分享，渴望成长，于2010年创立了“LSGO软件技术团队”，并加入了国内著名的开源组织“Datawhale”，也是“Dre@mtech”、“智能机器人研究中心”和“大数据与哲学社会科学实验室”的一员。

愿我们一起学习，一起进步，相互陪伴，共同成长。

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