ground_true 爲1 的情況：
recall=hit_rate
這時值的計算與你推薦個數多少無關，recall 又叫查全率，只要押中了，那就認爲單用戶命中率爲100%。
precision 和 topk 有關，單個用戶爲 命中個數/topk，與recall 成正比。
計算平均值時用，命中的用戶個數 / 總的用戶個數。
ground_truth 爲 多個 的情況：
recall：每個用戶的命中率爲，在你的候選推薦中，命中了多少個。單個用戶計算爲，命中個數（hitrate）/ 該用戶ground_truth個數
precision：爲查準率。單個用戶計算爲 命中個數 / topk .
計算平均值則將所有單個用戶相加 / user總個數
實現：
def precision_at_k_per_sample(actual, predicted, topk):
num_hits = 0
for place in predicted:
if place in actual:
num_hits += 1
return num_hits / (topk + 0.0)
# 一個準確率是，推薦的命中個數/topk
def precision_at_k(actual, predicted, topk):
sum_precision = 0.0
num_users = len(predicted) #用戶總個數
for i in range(num_users):
act_set = set(actual[i]) # ground truth 爲1，或者多個
pred_set = set(predicted[i][:topk])
sum_precision += len(act_set & pred_set) / float(topk) # ground——truth 爲1或者多個 狀態下的準確率，求兩個set的交集即命中個數，除topk
return sum_precision / num_users
def recall_at_k(actual, predicted, topk):
sum_recall = 0.0
num_users = len(predicted)
true_users = 0
for i in range(num_users):
act_set = set(actual[i])
pred_set = set(predicted[i][:topk])
if len(act_set) != 0:
sum_recall += len(act_set & pred_set) / float(len(act_set)) #也是命中個數 除以 ground-truth 的個數 求和後再除以用戶個數。
true_users += 1
return sum_recall / true_users
# 平均倒數排名， 即在第一個命中，得分爲1，第二個爲1/2， 第三個命中爲1/3，最後/topk，即推薦的個數
def mrr_at_k(actual, predicted, topk): # 這個只是考慮了一個用戶的狀況
if len(predicted) > topk:
predicted = predicted[:topk]
score = 0.0
for i, p in enumerate(predicted): # i 是 p 的下標， p是 預測的值
if p in actual and p not in predicted[:i]: # p在 ground truth 中，但在預測集中之前沒出現過，即去重。
score += 1 / (i+1.0) # 因爲下標所以要+1.0
if not actual:
return 0.0
return score / min(len(actual), topk)
# 也只考慮了一個用戶的情況， 和mrr的區別僅在排序增益上， 分母取 ground truth 和topk 的較小值
def ndcg_at_k(actual, predicted, topk):
if len(predicted) > topk:
predicted = predicted[:topk]
score = 0.0
for i, p in enumerate(predicted):
if p in actual and p not in predicted[:i]:
score += 1.0 / np.log2(i + 2.0)
if not actual:
return 0.0
return score / min(len(actual), topk)