判斷閏年和實例——2005 第幾天

目錄

Description

最大公約數

最小公倍數

判斷質數和互質

通用閏年判斷方法

Analysis

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Description

• 幾個常用算法：求最大公約數gcd和最小公倍數lcm，判斷互質和閏年

 

最大公約數

• gcd怎麼求呢？像下面這樣把它輾轉相除——啊，還沒除呢~像下面這樣把它輾轉相除，這種必須WWYEC

int gcd(int x, int y) {
	int r = x % y;
	while (r) {
		x = y;
		y = r;
		r = x % y;
	}
	return y;
}

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最小公倍數

• 公式（1）： 

int lcm(int x, int y) {
	int g = gcd(x, y);
	return x * y / g;
}

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判斷質數和互質

• 由質數的定義，可以得到如下判斷質數算法，

1. 若約數不等於它本身，則不是質數
2. 否則，是質數

bool IsPrime(int a) {
	int i;
	for (i = 2; i * i <= a; i++)
		if ((a % i) == 0)
			break;
	return i * i > a ? true : false;
}

• 類似地，互質的本質是式（2），     ，可得判斷互質算法

bool IsInterprime(int x, int y) {
	int g = gcd(x, y);
	return g == 1 ? true : false;
}

•  另，獲取所有因數算法也顯然

int GetAllFactors(int a, int factors[]) {
	int k = 0, i;
	for (i = 1; i <= a; i++) {
		if (!(a % i))
			factors[k++] = i;
	}
	return k;  // 這是數a的因數個數
}

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通用閏年判斷方法

• 由閏年定義得判斷閏年算法

bool isLeapYear(int year) {
     return year % 400 == 0 || (year % 4 == 0 && year % 100 != 0);
}

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Analysis

• 掌握以上幾個算法，可以非常輕鬆地上手某些計算機專業課考研題的編程題的第一步。

 示例

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

const int dattab[2][12] = { {31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31},
 			    {31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31} };
 					  
bool IsLeapYear(int y) {
	return (y % 400 == 0) || ((y % 4 == 0) && (y % 100 != 0));
}

int main() {
	int y, m, d;
	while (~scanf("%d/%d/%d", &y, &m, &d)) {
		int r = IsLeapYear(y) ? 1 : 0;
		int n = 0;
		for (int i = 0; i < m - 1; i++)
			n += dattab[r][i];
		n += d;
		printf("%d\n", n);
	}
	return 0;
}