3888 正確答案
題意
給出n個串，其中有p個全對，q個全錯，試求全對的串（多種答案輸出字典序最小的）。
思路
用桶記錄串出現次數，枚舉全對或全錯的串，判斷與pq數量之間關係，可得出答案。
特判全對或全錯的串都沒有出現過（p,q=0)，那麼利用搜索直接找出答案。
代碼
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
std::map<std::string, int> t;
int n, m, p, q, flag;
int ans[30001];
std::string s[30001], c;
void dfs(int dep) {
if (flag) return;
if (dep == m) {
for (int i = 1, f1, f2; i <= n; i++) {
f1 = 0; f2 = 0;
for (int j = 0; j < m; j++) {
if (s[i][j] == 'Y' && ans[j] || s[i][j] == 'N' && !ans[j]) f1 = 1;
else f2 = 1;
}
if (!f1 || !f2) return;
}
for (int i = 0; i < m; i++)
std::cout << (ans[i] ? 'Y' : 'N');
flag = 1;
return;
}
ans[dep] = 0;
dfs(dep + 1);
ans[dep] = 1;
dfs(dep + 1);
}
int main() {
std::cin >> n >> m >> p >> q;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
std::cin >> s[i];
if (p || q) t[s[i]]++;
}
if (!p && !q) {
dfs(0);
return 0;
}
std::sort(s + 1, s + n + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (t[s[i]] == p) {
c.clear();
for (int j = 0; j < m; j++)
if (s[i][j] == 'Y') c += 'N';
else c += 'Y';
if (t[c] == q) {
std::cout << s[i];
return 0;
}
} else if (!p && t[s[i]] == q) {
c.clear();
for (int j = 0; j < m; j++)
if (s[i][j] == 'Y') c += 'N';
else c += 'Y';
if (t[c] == p) {
std::cout << c;
return 0;
}
}
std::cout << -1;
}3889 序列問題
題意
從n數中找出兩個非空集合S，T，且S在T的左邊，求有多少個集合S，T，滿足S異或值=T與值。
思路
設f[i][j][0…2]表示到了第i個數。
如果 k=1代表and值爲j,如果 k=2代表 xor 值爲 j,如果 k=0則代表一個元素都沒取。
所以很容易得到方程：
f[i][j][0]=f[i+1][j][0]//不取
f[i][j&ai][1]=f[i+1][j][1]+f[i+1][j][0]+f[i+1][j&ai][1]//取，開始取，不取
f[i][j^ai][2]=f[i+1][j][1]+f[i+1][j][2]+f[i+1][j^ai][2]//開始取另一個集合，取，不取
因爲兩個數相等可看成異或起來爲0，所以最後 f[1][0][2]就是答案
答案較大，高精度需壓位。
代碼
#include <cstdio>
const int maxn = 40;
int n, ans;
int a[1001];
struct node {
int num[maxn + 1];
}f[2][1100][3];
void operator +=(node &a, const node &b) {
int t = 0;
for (int i = maxn; i >= 1; i--) {
a.num[i] += b.num[i] + t;
t = a.num[i] / 1000000000;
a.num[i] %= 1000000000;
}
}
void print(node a) {
int i = 1;
while (!a.num[i] && i < maxn) i++;
printf("%d", a.num[i++]);
for (; i <= maxn; i++)
printf("%09d", a.num[i]);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = n; i >= 1; i--)
scanf("%d", &a[i]);
f[0][1023][0].num[maxn] = 1;
int pre = 0, next = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
next = pre ^ 1;
for (int j = 0; j <= 1023; j++)
for (int k = 0; k <= 2; k++)
f[next][j][k] = f[pre][j][k];
for (int j = 0; j <= 1023; j++) {
f[next][j & a[i + 1]][1] += f[pre][j][1];
f[next][j & a[i + 1]][1] += f[pre][j][0];
f[next][j ^ a[i + 1]][2] += f[pre][j][1];
f[next][j ^ a[i + 1]][2] += f[pre][j][2];
}
pre = next;
}
print(f[next][0][2]);
}3890 長途旅行
題意
給出一張圖，求0~n-1是否有一條長度爲t的路徑。
思路
從起點隨便去一條邊，走p次再出發，則有一個k滿足k+p*2d=t。
設d[i][j]爲走到第i個點，長度爲j*2d，最小的j*2d。
最後判斷d[n-1][t%2d]是否不超過t，相當於找一個k滿足tk(mod 2d)，如果到k的距離小於等於t，那麼可以再走多幾次2d使總距離達到t。
代碼
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
int cas, n, m, tot, flag;
long long t, d[51][20001];
int head[51], ver[201], next[201], edge[201], v[51][20001];
void add(int u, int v, int w) {
ver[++tot] = v;
next[tot] = head[u];
edge[tot] = w;
head[u] = tot;
}
void spfa(int mod) {
std::queue<std::pair<int, int> > q;
memset(d, 127 / 3, sizeof(d));
memset(v, 0, sizeof(v));
v[0][0] = 1;
d[0][0] = 0;
q.push(std::make_pair(0, 0));
while (q.size()) {
int u = q.front().first, kk = q.front().second;
q.pop();
v[u][kk] = 0;
for (int i = head[u]; i; i = next[i])
if (d[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] > d[u][kk] + edge[i]) {
d[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] = d[u][kk] + edge[i];
if (!v[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod]) {
v[ver[i]][(kk + edge[i]) % mod] = 1;
q.push(std::make_pair(ver[i], (kk + edge[i]) % mod));
}
}
if (d[n - 1][t % mod] <= t) return;
}
}
int main() {
scanf("%d", &cas);
for (; cas; cas--) {
flag = tot = 0;
memset(head, 0, sizeof(head));
scanf("%d %d %lld", &n, &m, &t);
for (int i = 1, x, y, z; i <= m; i++)
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z), add(x, y, z), add(y, x, z);
for (int i = head[0]; i; i = next[i]) {
spfa(edge[i] * 2);
if (d[n - 1][t % (edge[i] * 2)] <= t) {
flag = 1, printf("Possible\n");
break;
}
}
if (!flag) printf("Impossible\n");
}
}