JZOJ5436. 【NOIP2017提高A組集訓10.30】Group DP

題意：把n個數分成若干組，要求每組的極差和不超過k的方案數。
初看的時候很熟悉，應該做過（flag）但是不記得了。
一個很顯然的想法是設f[i][j][k]表示做完前i-1個，分了j組，和爲k，發現無法轉移，因爲沒有記錄每組的最大最小值。。
那麼重新來，設f[i][j][k]表示做完前i-1個，還有j組沒有分配最大值，極差和爲k的方案數。
然後我們發現好像還是不大好轉移最小值，於是我們可以用差分的思想，首先把所有數排序，然後發現每一組的價格差就是相鄰兩個差之和，也就是最大值與最小值之間所有相鄰數字差之和。然後在dp的時候往沒能確定的組裏面加入a[i]-a[i-1]，那麼就可以寫出轉移式子。設x=a[i]-a[i-1]，還要向沒分好的j個組裏面添加的差值tmp=x*j。
那麼新的差值和就是tmp+k.
共有四種方案：
第一種，新開一組，a[i]爲開頭元素。
f[i][j+1][tmp+k]+=f[i−1][j][k]
第二種，新開的這個組只有a[i]一個元素。
f[i][j][tmp+k]+=f[i−1][j][k]
第三種，a[i]加入舊的一組，並且不是結束的那個元素。
f[i][j][tmp+k]+=f[i−1][j][k]∗j(j>0)
第四種，a[i]加入舊的一組，並且這個組不再添加其他元素。
f[i][j−1][tmp+k]+=f[i−1][j][k]∗j(j>0)
注意到*j,意義是加入任何一個未分好的組，所以j種方案。
然後空間不夠，記得滾動啦。
原題：jzoj4830

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1e9+7;
const int N=1e5+5;
ll f[5][205][1015];
int n,m,a[N];
int main()
{
    freopen("group.in","r",stdin);
    freopen("group.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    int now=0;
    f[now][0][0]=1;
    fo(i,1,n)
    {
        now^=1;
        int x=a[i]-a[i-1];
        memset(f[now],0,sizeof(f[now]));
        fo(j,0,i-1)
        {
            int tmp=x*j;
            fo(k,0,m)
            {
                if(tmp+k>m)continue;
                int v=tmp+k;
                f[now][j+1][v]=(f[now][j+1][v]+f[1-now][j][k])%mo;
                f[now][j][v]=(f[now][j][v]+f[1-now][j][k])%mo;
                if (j)
                {
                    f[now][j][v]=(f[now][j][v]+f[1-now][j][k]*j)%mo;
                    f[now][j-1][v]=(f[now][j-1][v]+f[1-now][j][k]*j)%mo;
                }
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    fo(i,0,m)
    ans=(ans+f[now][0][i])%mo;
    printf("%lld\n",ans); 
}