POJ1094 AcWing 343. 排序(傳遞閉包)

題幹：

給定 n 個變量，m 個不等式。
不等式之間具有傳遞性，即若 A>B 且 B>C ，則 A>C。
判斷這 m 個不等式是否有矛盾。
若存在矛盾，則求出 t 的最小值，滿足僅用前 t 個不等式就能確定不等式之間存在矛盾。
若無矛盾，則判斷這 m 個不等式是否能確定每一對變量之間的關係。
若能，則求出 t 的最小值，滿足僅用前 t 個不等式就能確定每一對變量之間的大小關係。
輸入格式
輸入包含多組測試數據。
每組測試數據，第一行包含兩個整數n和m。
接下來m行，每行包含一個不等式，不等式全部爲小於關係。
當輸入一行0時，表示輸入終止。
輸出格式
每組數據輸出一個佔一行的結果。
結果可能爲下列三種之一：
1、”Sorted sequence determined after t relations: yyy…y.”,其中yyy…y是指升序排列的所有變量。
2、”Sorted sequence cannot be determined.”。
3、”Inconsistency found after t relations.”。
數據範圍
2≤n≤26，變量只可能爲大寫字母A~Z。
矛盾和不確定，優先判斷是否矛盾
在矛盾之前如果有成功的，算是成功

輸入樣例：
4 6
A<B
A<C
B<C
C<D
B<D
A<B
3 2
A<B
B<A
26 1
A<Z
0 0
輸出樣例：
Sorted sequence determined after 4 relations: ABCD.
Inconsistency found after 2 relations.
Sorted sequence cannot be determined.

思路：

根據題意>是可以傳遞的，而>是個二元關係，所以可以用傳遞閉包的思想，推出儘量多的關係。
規定x[i][j]=1表示i<j；x[i][j]=0表示未知
我們可以得到以下規則：
若x[i][k]和x[k][j]同時爲1 => x[i][j]=1
若x[i][j]和x[j][i]同時爲1 => 矛盾
若無法推出矛盾或已知才爲未知
若所有的x[i][j]都爲1(規定x[i][i]=1)，則可確定順序；x[i][j]將j的優先級增加，然後根據優先級降序輸出
至於最少的不等式，可以在全部輸入完成後，二分答案；或者每次輸入後就建立聯繫，若此時滿足條件則一定是最少次數。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int x[30][30];
char ch[5];
struct stu
{
    int pos;
    int c;
}fir[30];
bool cmp(stu a,stu b)
{
    return a.c<b.c;
}

int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        int ans=1;
        for(int i=0;i<27;i++){
            fir[i].pos=i;
            fir[i].c=0;
        }
        if(n==0&&m==0)
            break;
        memset(x,0,sizeof(x));
        for(int i=0;i<n;i++)
            x[i][i]=1;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%s",ch);
            x[ch[0]-'A'][ch[2]-'A']=1;
            for(int j=0;j<n;j++){
                for(int k=0;k<n;k++){
                    if(x[j][ch[0]-'A']&&x[ch[2]-'A'][k])
                        x[j][k]=1;
                }
            }
            int flag=0,flag1=1;
            for(int j=0;j<n-1;j++){
                for(int k=j+1;k<n;k++){
                    if(x[j][k]&&x[k][j]){
                        flag=1;
                        break;
                    }
                    else if(!x[j][k]&&!x[k][j]){
                        flag1=0;
                    }
                }
            }
            if(flag){
                printf("Inconsistency found after %d relations.\n",i+1);
                ans=0;
                for(i++;i<m;i++)
                    scanf("%s",ch);
                break;
            }
            if(flag1){
                printf("Sorted sequence determined after %d relations: ",i+1);
                for(int k=0;k<n-1;k++){
                    for(int j=k+1;j<n;j++){
                        if(x[k][j])
                            fir[j].c++;
                        else
                            fir[k].c++;
                    }
                }
                sort(fir,fir+n,cmp);
                for(int j=0;j<n;j++)
                    printf("%c",fir[j].pos+'A');
                printf(".\n");
                ans=0;
                for(i++;i<m;i++)
                    scanf("%s",ch);
                break;
            }
        }
        if(ans){
            printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");
        }
    }
    return 0;
}