你的感覺可靠嗎？

      先看一張圖

 

      上圖是，你覺得他們之間有幾個交點呢？1個OR無窮？都不對，僅有3個。請看下面放大後的圖：

圖2  放大後的圖1

       是不是不太相信？高中時數學老師講過的只有一個交點啊，而且大部分試卷的答案也是這樣說的。難到高中數學老師及那如山的數學試卷欺騙了你？

       是的，很容易驗證,此外，它們與函數y=x還有一個交點，加起來共三個。

       如果你想畫圖看看，請新建一個.m文件，命名爲：iofexplog.m 然後把下面這段代碼複製進去，在matlab命令窗口輸入iofexplog(1/18, 0.001,1,0.000001)回車即可得到圖2。你可以根據代碼中的說明，自己調整參數（如不同的底a）。

function [  ] = iofexplog( a,LB,UB,interval)

%% ---------繪製同底的指數函數和對數函數圖像------------

% Input：

%       a：底數

%       LB：X軸的下界

%       UB：X軸的上界

%       interval：繪製間隔

% 使用方法：

%       iofexplog( 1/40,0.0001,1,0.001 )

%       底數取1/40,繪圖區間[0.0001,1],繪圖間隔：0.001

%   OR

%       iofexplog( 1/40,0.0001,1 )

%       底數取1/40,繪圖區間[0.0001,1],繪圖間隔：自動計算

%-----------------------2013/9/12----------------------------

%------------------------liuzhi------------------------------

%% 判斷interval輸入的有效性

if ~exist('interval','var') || interval >= UB-LB;

    disp('繪圖間隔不存在或輸入有誤！');

    interval = (UB - LB)/1000;

    fprintf('\n自動計算繪圖間隔：%f\n\n',interval);

else

    interval = abs(interval);

end

x = LB:interval:UB;

y = log(x)/log(a);

figure(1)

plot(x,y,'-b');hold on

plot(y,x,'-r');

legend(['指數函數(y=',num2str(a),'^x)'],['對數函數(y=log',num2str(a),'(x))'])

title(['同底指數函數(y=',num2str(a),'^x)','與對數函數(y=log',num2str(a),'(x))的圖像']);

end

       如果你想得到a的一個範圍，那麼我給你如下結論：

       

       如果你懷疑結論的正確性，你可以點擊如下鏈接，裏面有理論證明。

       1. http://www.cnki.net/KCMS/detail/detail.aspx?QueryID=10&CurRec=3&recid=&filename=XUSJ201205023&dbname=CJFDLAST2013&dbcode=CJFQ&pr=&urlid=&yx=&uid=WEEvREcwSlJHSldRa1FiK1NmRm9TUHVPVzVyOTViNmd1QjNLRnlkRUMyT2FIb2ZWeE5NdGxla1ZhWDFMRlAwPQ==&v=MDE2MjZHNEg5UE1xbzlIWjRSOGVYMUx1eFlTN0RoMVQzcVRyV00xRnJDVVJMbWZidWR0Rnl6blZydlBQVGpZWkw=

               2. http://wenku.baidu.com/view/591f3f8eec3a87c24028c41b.html

       3. http://s.wanfangdata.com.cn/Paper.aspx?q=%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%AF%B9%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E4%BA%A4%E7%82%B9%E4%B8%AA%E6%95%B0