leetcode-可憐的小豬解法

418、可憐的小豬

有 1000 只水桶，其中有且只有一桶裝的含有毒藥，其餘裝的都是水。它們從外觀看起來都一樣。如果小豬喝了毒藥，它會在 15 分鐘內死去。

問題來了，如果需要你在一小時內，弄清楚哪隻水桶含有毒藥，你最少需要多少隻豬？

回答這個問題，併爲下列的進階問題編寫一個通用算法。

進階:

假設有 n 只水桶，豬飲水中毒後會在 m 分鐘內死亡，你需要多少豬（x）就能在 p 分鐘內找出 “有毒” 水桶？這 n 只水桶裏有且僅有一隻有毒的桶。

提示：

• 可以允許小豬同時飲用任意數量的桶中的水，並且該過程不需要時間。
• 小豬喝完水後，必須有 m 分鐘的冷卻時間。在這段時間裏，只允許觀察，而不允許繼續飲水。
• 任何給定的桶都可以無限次採樣（無限數量的豬）。

題解：

用信息論的概念來求解

• 一共有n個桶，要知道哪個桶有有毒藥，至少需要*math.log2(n)*的信息量（對數的底數取多少不影響信息量的計算）
• 每一隻豬可以測試的次數是t=math.floor(minutesToTest/minutesToDie)。每隻豬有t+1種狀態，在第i次死亡（i:[1,2,…，t],或者存活，帶信息量math.log2(t+1)
• 答案就是math.ceil[math.log2(n)/math.log2(t+1)]

代碼：

import math

class Solution(object):
    def poorPigs(self, buckets, minutesToDie, minutesToTest):
        """
        :type buckets: int 桶的數量
        :type minutesToDie: int  幾分鐘死亡
        :type minutesToTest: int  測試多長時間
        :rtype: int 總共需要多少小豬
        """

        number = math.floor(minutesToTest / minutesToDie)
        return math.ceil(math.log2(buckets)/math.log2(number+1))