寫在前邊
我們有這麼一個需求，老闆和我們說，要求我們做這麼一個員工系統，公司員工的相關信息和爲公司的貢獻值都會在這個系統進行記錄，每到月底評功輪賞的時候，根據員工這一個月的表現進行獎罰。你可能會說，這還不好做嗎？增刪改查，然後直接按照貢獻值從大到小排序就好了。
彆着急，還有一個需求就是公司每個月都會進行抽獎福利，抽獎的方式是，老闆隨機抽取貢獻值爲第 K 大的貢獻值的員工送出福利一份，共選取 n 位，而不是評功論賞了，如果讓你實現一個系統，你該如何實現呢？
如果你學完今天的快速排序，就很輕鬆的解決老闆給你分配的任務啦。
思維導圖
1、什麼是快速排序？
顧名思義，快速排序，那肯定快呀，那到底有多快呢？快不過三秒？
假如我們已經接過老闆在數據庫給我們取出的本月每個員工的信息，我們單獨篩選出貢獻值，如下數據。
爲了能夠更加清晰的講解，我們對一些用到的特殊數據進行標識一下。
如上數據，我們從 p 到 q 隨機找一個元素作爲區分點（pivot），什麼是區分點？稍後我們解釋。我們就選擇最後一個數據 5 吧，然後我們以 5 爲區分點，然後從 p 開始遍歷元素，如果當前遍歷的元素小於 5，我們就放在 5 的前邊，如果當前遍歷的元素大於 5，我們就放在 5 的後邊，最後的結果如下：
看了上邊的一頓操作，我們也明白了爲什麼 5 是區分點了。上邊的數據也沒有從小到大呀？彆着急，重點來了。
我們是整體數據按照 5 爲區分點進行重新排列數據的，如果我們使用同樣的方式分別對 5 左邊和 5 右邊的數據分別進行這種方式的劃分，直到劃分到區間爲 1 爲止，是不是數據就會變的有序了？沒錯，這就是我們所說的快速排序。
有小夥伴會問到，這多麻煩，也快不過三秒呀？我們後邊會有性能分析的，到時候就知道快排比我們之前講的冒泡、插入有多快了。
2、動畫實現
3、快速排序的原理
雖然我們上邊籠統的分析了快速排序的基本過程，但是其中有兩個中要的知識點，快速排序的過程用到了遞歸和分治思想，我們分開進行分開講解。
3.1 遞歸
首先看一下快速排序的遞推公式，我們不斷的將大區間分割成小區間，然後對小區間再次進行分割。
我們可以總結出以上的遞推公式。
因爲我們不斷的將大區間分成小區間，然後一直分下去，不對，一直分總有一個盡頭的，所以這也是遞歸的終止條件。當滿足這個條件時，就不再繼續往下進行遞歸，那麼快速排序的遞歸條件是什麼呢？上邊也說到了，當區間只剩一個數據的時候，我們不再進行劃分，所以遞歸條件爲：
p >= q
遞歸的代碼實現：
3.2 分治思想
我們之所以將大問題不斷的分成小問題，就是用到的分治思想，分而治之，將分解的小問題解決了，大問題自然而然就會得到解決。
最關鍵的是快速排序中有一個分區函數 partition，分區函數的作用就是隨機找到一個區分點 pivot，然後對數據進行分區，該函數會返回分區後 pivot 的下標。
我們好奇的是如何進行分區的？我們需要用到一個分區函數 partition，我們想到最簡單的方法可能就是小於 pivot 的元素放到數組 a 中，大於 pivot 的元素放到數組 b 中，然後合併 a 和 b，完成分區。
如果我們不考慮空間上的消耗的話，這樣寫沒毛病的。但是，爲了考慮到空間上的消耗，也就是我們希望空間複雜度是 O(1)，不得不讓分區函數佔用少的內存空間，我們需要在原數組中完成分區，而不是另外開闢新的空間。
這個過程我們單純的想是很難想出來的，而且非常有技巧性，所以我們一起來看一下。我們還是以上邊的數據爲例，從 p 開始遍歷元素，分別和 pivot 區分點元素進行比較，如果小於區分點元素，我們就進行交換，如果大於區分點元素，我們就不進行交換，我們具體來看一下動畫的實現。
4、快速排序的性能
我們知道快速排序的整個實現過程了，下面我們來分析一下快速排序的性能如何，不是你說很快嘛？能快過三秒嗎？
時間複雜度
我們先來看時間複雜度，快速排序時間複雜度的計算是分區操作的時間加上合併的時間，快速的時間複雜度爲 O(nlogn)。這是理想情況下，爲什麼呢？因爲我們隨機選擇區分點不可能每次都能將數據一分爲二。
還有一種極端的情況就是，如果原數據是一組有序數據，如果每次都要選擇最後一個元素爲區分點，大約需要進行 n 次操作，每次遍歷 n/2 個元素，所以時間複雜度就會推化成 O(n²)。
雖然存在這種情況，但是這種情況的概率是極低的，而且我們有方法可以將這種方法降到最低，在基礎環節，我們不多囉嗦。快速排序大部分情況下的平均時間複雜度爲 O(nlogn)。
空間複雜度
我們上邊也特別強調了，我們分區函數只需在原數組中進行分區操作就可以完成，不需要開闢額外的內存空間，所以空間複雜度爲 O(1)。
快速排序無論是時間效率還是空間效率，足以比我們之前講的冒泡排序和插入排序要效率高的多，在一些排序函數的框架源碼中，我們也會使用到快速排序，所以快排的應用還是非常廣泛的，所謂快不過三秒“真男人”。
5、代碼實現
JavaScipt 版本
Java 版本
小結
我們回到文章開頭的問題上，我們有一組員工的貢獻值數據，我們要隨機選取第 K 大的貢獻值的員工發放獎品，如何實現呢？
你可能會問，今天講的快速排序和這個問題有什麼直接的掛鉤呢？表面看起來並沒有什麼掛鉤，而這個問題的解決是對快速排序代碼的一個變體，稍微改動一下，就可以輕鬆解決上述問題。
比如幾位員工的貢獻值如下：7、9、4、3、6、2、5 。第 4 大元素就是 5，那就恭喜貢獻值爲 5 的員工獲得獎金一份，雖然實際情況下不太可能用這種方式發獎品，這裏我們只是拿這個例子來講。
我們將上邊的數據像快速排序一樣分爲三部分，分別爲 [0,p-1] p [p,q]，這是已經完成分區函數的數據，因爲我們從 0 開始的，然後判斷當前的 p + 1 是否等於 K？如果等於 K ，那麼數組中下標爲 p 的元素就是第 K 大數據。
如上圖的 5 就是第四大數據，但是它在數組中的下標爲 3，所以需要加 1。
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文章+動畫寫了好幾個小時，不妨點贊支持一下。嘻嘻，你不點贊說明你很自私，你怕那麼好的文章讓別人也看到。開個小小玩笑。