寫在前邊
今天就來學習一下在一組有序數據中如何快速查找一個數。也就是我們所說的二分查找，雖然很多小夥伴對二分查找很熟悉，但是到了真正的應用問題上，還是不能更好的來把握二分的思想。要想把這部分把握好，還需要真正的體驗一下二分查找的強大的效率。
如題目中所述，如果你今天去面試，面試官要問你如何在十個數中查找一個整數，那麼你很快就會想到從頭到尾遍歷就可以。
但是隨着面試難度的加大，面試官會問你如何在 10 萬、100萬、1000萬甚至一個億數據中查找一個數，你該如何解決？要想達到效率最低，空間消耗的少，那不得不走進今天的二分查找。
目錄
一、什麼是二分查找
二分查找在生活中無處不在，舉個例子。我們有沒有小時候玩過猜數字的遊戲，給你一組數字，我拿出一個數字，你每猜一個數，我就會告訴你你猜的數和正確的數的大小關係，然後再繼續猜，直到猜到爲止。
當時玩的時候，基本就是瞎猜。那我們想想如何做到最快的能夠猜出它的正確值是多少？我們每次可以取最小值和最大值中間的數字來猜，如果小於正確數字我們再進行折中，直到猜到爲止，這是最快的查找方法。
通過這個例子，想必你已經掌握了二分的思想。小結一下，就是在一個有序數據中，將數據折中，每次折中的數據和要查找的數據進行對比，然後不斷的縮小查找的區間，直到查找到或者區間爲 0 爲止。
二、動畫實現
三、二分查找的性能
既然我們說二分查找很快，那到底快到那？有多快？總之不能口頭說吧？
那我們就證明一下，假設我們有 n 個數據，每次查找都會折半，也就是 n/2。最好情況是一次就能查找到，最壞的情況就是最後一次纔可以查找到。其實這就是涉及到我們高中的數學中的問題，如下圖：
假設我們折半了 m 次之後不能再折半了，每次折半只需完成對比操作，經過 m 次折半之後，n/2的 m 次方等於 1，那麼m = log2n。我們可以得到時間複雜度爲O(logn)。
那麼問題來了，O(logn)的時間複雜度執行效率高嗎？那我們看文章中面試官給出 1 億數據只需查找大約 26 次，可以看出效率非常高了。
其實對數對應相反的就是指數，指數大家都很瞭解吧，越到後邊越是瘋狂指數增長。
四、二分實現的三個重點
上邊我們已經把二分查找的思想掌握了，那我們開始動手寫寫代碼。據瞭解，二分查找的出現和實現一個正確的二分查找代碼中間相差了 16 年的時間，可以看出二分查找涉及到的細節還是挺多的，但是古人總結了，我們記住，知道爲什麼，理解了寫出一個二分查找還是很容易的。
1、JavaScript 版本
2、Java 版本
3、C 語言版本
4、Python 版本
4.1 循環退出條件
假如我們在循環退出的時候，讓low指針小於high指針，而不是等於，會出現什麼問題呢？這一步大家一定用代碼去實踐一遍纔會印象深刻。這個問題留給大家，下邊留言區說出你的實踐，答對者，小鹿獎勵紅包一個。
4.2 中位數的取值
我們一般取中位數的值是（low + hight）/ 2。那麼問題來了，如果low和high的和超出了整數的範圍我們咋辦？
有兩種解決辦法，第一種是用low+(high-low)/2的方式，另外一種是用位運算low+((high-low) >> 1)。
4.3 兩個指針的移動
所謂的兩個指針的位置移動更新也就是low和high的更新，如果我們查找完一圈，沒有對low和high加 1 操作，會出現什麼情況呢？同樣下邊留言，親自實踐，給出截圖正確答案者，發紅包一個。
五、二分的三個適用條件
5.1 二分必須是順序結構
我們前邊學順序結構的有順序棧和順序隊列，其實它們的底層實現都是藉助數組，所以所謂的順序結構就是數組的實現。
我們要思考一個問題，爲什麼非要藉助數組而不是鏈表呢？嗯，想起來了，數組的優點是什麼？你能想到吧，咱們之前的文章也寫的非常詳細，那就是隨機訪問的時間複雜度爲 O(1)。而鏈表卻不是，所以這就是我們藉助順序結構的原因，這樣二分查找更快。
思考：如果我們在鏈表上添加索引，實現二分查找，會不會是另外一番景象？提示一下，可以瞭解一下跳錶，就是藉助單鏈表加索引實現的。
5.2 數據必須有序的
爲什麼數據是有序的？我們想想如果數據無序的話，那大小關係就亂了，而且在得知中位數與查找的數據大小關係時，其他數據是亂的，所以無序的數據對於二分查找是不適用的。
5.3 數據量不能太大也不能太小
文章開頭我們從 10 個數據中查找一個數據，我們直接遍歷就可以了，這是數據量小的情況下。
如果數據量很大，我們想一下，我們是基於數組實現二分查找的，數組的一個特點是什麼，內存空間是連續的，所以說數據量太大，在內存中開闢連續的內存空間很喫力的。所以太大的數據量也不適合二分查找。
5.4 小結
做個小結，今天主要分享了二分查找的思想以及應用，還有二分查找使用中應注意的地方，後邊對於什麼情況下適用於二分查找，什麼情況不適合於二分查找，原因是什麼這都是重點，都要去掌握。
今天分享的二叉樹是沒有重複數據的，如果有重複數據我們該怎麼解決？會在下一篇具體的進行講解。
對於海量數據查找還有一些其他的數據結構，比如散列表、二叉樹等，這個不急，咱們慢慢的更新，先把最基本的學好，其他就很好學了。
下一篇：動畫：二分查找(下) |面試官問我如何在 20 萬 IP 地址中快速定位某一歸屬地？
推薦閱讀
1、別翻了，必學十大排序算法，看這篇就夠了
2、別在學習框架了，那些讓你起飛的計算機基礎知識。
3、大學四年，我把私藏的自學「學習網站/實用工具」都貢獻出來了
❤️ 不要忘記留下你學習的腳印 [點贊 + 收藏 + 評論]
❤️ 本文首發於原創公衆號：「小鹿動畫學編程」更多優質文章請關注小鹿的公衆號幺。
一個致力於初學者動畫學習編程的公衆號，後臺回覆“資料”，即可獲取小鹿自學以來整理資料一份。
作者Info：
【作者】：小鹿
【原創公衆號】：小鹿動畫學編程。
【簡介】：和小鹿同學一起用動畫的方式從零基礎學編程，將 Web前端領域、數據結構與算法、網絡原理等通俗易懂的呈獻給小夥伴。先定個小目標，原創 1000 篇的動畫技術文章，和各位小夥伴共同努力一起學習！公衆號回覆 “資料” 送一從零自學資料大禮包！
【轉載說明】：轉載請說明出處，謝謝合作！~