【JZOJ3920】噪音

description

FJ有M個牛棚，編號1至M，剛開始所有牛棚都是空的。FJ有N頭牛，編號1至N，這N頭牛按照編號從小到大依次排隊走進牛棚，每一天只有一頭奶牛走進牛棚。第i頭奶牛選擇走進第p[i]個牛棚。由於奶牛是羣體動物，所以每當一頭奶牛x進入牛棚y之後，牛棚y裏的所有奶牛們都會喊一聲“歡迎歡迎，熱烈歡迎”，由於聲音很大，所以產生噪音，產生噪音的大小等於該牛棚裏所有奶牛（包括剛進去的奶牛x在內)的數量。FJ很討厭噪音，所以FJ決定最多可以使用K次“清空”操作，每次“清空”操作就是選擇一個牛棚，把該牛棚裏所有奶牛都清理出去，那些奶牛永遠消失。“清空”操作只能在噪音產生後執行。現在的問題是：FJ應該選擇如何執行“清空”操作，才能使得所有奶牛進入牛棚後所產生的噪音總和最小？

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analysis

• $DP$，考慮預處理輔助數組$g[i][j]$表示$i$牛棚分割$j$次的最小貢獻

• 對於$num[j]$，當然儘量分割成相等的$k+1$份，每一份取等差數列和的貢獻

• 就有$num[j]\mod(j+1)$段值爲${num[j]\over{j+1}}+1$，剩下的段都是${num[j]\over{j+1}}$

• 再設$f[i][j]$表示前$i$個牛棚分割$j$次的最小值，$f[i][j]$可從$f[i-1][k]$轉移得到

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code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define ha 1000000007
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

ll f[105][505],g[105][505];
ll num[105];
ll n,m,k,ans=ha;

inline ll read()
{
	ll x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0' || '9'<ch){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while ('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
inline ll get(ll x){return x*(x+1)/2;}
int main()
{
	freopen("T3.in","r",stdin);
	n=read(),m=read(),k=read();
	fo(i,1,n)++num[read()];
	fo(i,1,m)
	{
		g[i][0]=get(num[i]);
		fo(j,1,k)
		{
			ll tmp1=num[i]/(j+1),tmp2=num[i]%(j+1),tmp3=j+1-tmp2;
			g[i][j]=tmp3*get(tmp1)+tmp2*get(tmp1+1);
		}
	}
	fo(i,1,m)fo(j,0,k)
	{
		f[i][j]=f[i-1][j]+g[i][0];
		fo(l,0,j)f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-l]+g[i][l]);
	}
	fo(i,0,k)ans=min(ans,f[m][i]);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}