文章目錄
- 第一章
- 1.1 INTRODUCTION
- 1.2 SYSTEM AND CONTROL BASICS
- 1.2.1 The Concept of System
- 1.2.2 The Input–Output Modeling Process
- 1.2.3 The Concept of State
- 1.2.4 The State Space Modeling Process
- 1.2.5 Sample Paths of Dynamic Systems
- 1.2.6 State Spaces
- Deterministic and Stochastic Systems
- 1.2.7 The Concept of Control
- 1.2.8 The Concept of Feedback
- 1.2.9 Discrete-Time Systems
- 1.3 DISCRETE EVENT SYSTEMS
- 1.3.1 The Concept of Event
- 1.3.2 Characteristic Properties of Discrete Event Systems
- 1.3.3 The Three Levels of Abstraction in the Study of Discrete Event Systems
- 1.3.4 Examples of Discrete Event Systems
- 1.3.5 Hybrid Systems
- 1.4 SUMMARY OF SYSTEM CLASSIFICATIONS
- 1.5 THE GOALS OF SYSTEM THEORY
總述：第一章介紹離散事件系統的定義特徵
第一章
1.1 INTRODUCTION
首先第一個目的是簡單地描述“系統”是什麼意思，並介紹與系統理論相關的基本概念，這是合理的。
第二個目的是研究有用的系統分類，以揭示激發我們對離散事件系統進行研究的特徵。
1.2 SYSTEM AND CONTROL BASICS
在本節中，我們將仔細而非非正式地介紹系統理論的基本概念。隨着我們的前進，我們將確定區分和分類系統的基本標準。
1.2.1 The Concept of System
文獻中對系統的三個代表性定義：
這些定義有兩個顯着特徵。首先，一個系統由相互作用的“組件”組成，其次，一個系統與它可能要執行的“功能”相關聯。還值得指出的是，系統不應該總是與物理對象和自然法則相關聯。例如，系統理論提供了非常方便的框架來描述經濟機制或對人類行爲和人口動態進行建模。
1.2.2 The Input–Output Modeling Process
1.建立輸入輸出模型的過程：
2.數學描述：
例子：
a.A voltage-divider system
對這個系統可以建立模型
注意：對於相同的基礎系統，可以設想不同的模型。當然，變量之間的功能關係不會改變，而只會改變輸入和輸出。
3.系統的分類
a.靜態和動態系統；
動態系統是一種輸出通常取決於輸入的過去值的系統。因此，確定靜態系統的輸出不需要輸入歷史的“記憶”，而動態系統則不是這種情況。我們幾乎只將注意力集中在動態系統上，而動態系統在實踐中會更加有趣。
b.時變和時不變動態系統
簡而言之就是看：如果輸入u(t)導致輸出y(t)，則對於任何τ，輸入u（t-τ）都會導致輸出y（t-τ），那麼就是時不變系統。
1.2.3 The Concept of State
注意：狀態向量的表示
1.2.4 The State Space Modeling Process
1.狀態方程
2.狀態空間
3.大多數系統和控制理論都基於以下形式的微分方程
注：加粗的字母代表向量
也可用這種表示方法：
4.黑箱方法
**注：**我們的任務是通過嘗試不同種類的輸入並每次觀察結果輸出來推斷出關於“黑匣子”的所有信息。相反，狀態空間建模過程包含一些由狀態方程（1.10）捕獲的附加信息。如圖1.6所示。請注意，在此框架中，我們首先可以專注於推導狀態方程，從而推導系統的動力學。然後，我們可以根據感興趣的問題選擇輸出變量，並觀察它們在不同輸入函數中的作用。
5.線性和非線性系統
注：1.線性時不變系統的研究沿着兩條平行的路徑進行：時域，其中一個使用微分方程模型（1.25）和（1.26），而頻域，其中一個使用由以下方程得出的代數方程（1.25）和（1.26）的拉普拉斯變換。兩種方法都有各自的優點和缺點。
可以說，模型（1.25）和（1.26）構成了現代系統理論的基石。
2.所有動態系統都可以通過微分方程建模，無論它們是多麼的非線性和複雜。儘管這些模型在系統和控制理論中確實是非常有用的，但我們很快就會看到，對於我們需要考慮的離散事件系統，微分方程根本無法捕獲基本的動態行爲，否則它們會導致設計和控制解決方案對於許多實際目的而言不夠準確。
1.2.5 Sample Paths of Dynamic Systems
n維狀態向量x（t）可以取的所有可能值都定義了n維空間。假設我們將t固定在給定的樣本路徑上；這指定了該空間中的一個點（向量）。隨着t的變化，將訪問不同的點，從而定義一條曲線，我們也可以將其視爲系統的狀態軌跡。在圖1.10所示的二維情況下，這是最好的可視化。初始條件（x1（0），x2（0））對應於該空間中的一個點。對於輸入函數u（t）= u1（t），狀態用（x1 1（t），x1 2（t））表示。隨着t的變化，（x1 1（t），x1 2（t））代表一個新點，從而產生了描述狀態如何在此空間中移動的軌跡。在圖1.10中，針對不同的輸入u1（t），u2（t），…顯示了不同的採樣路徑。在數學上，該表示對應於從函數x1（t），x2（t）中消除變量t以獲得一些函數h（x1，x2）=0。此函數在二維空間中的圖形表示定義了示例路徑。
1.2.6 State Spaces
Continuous-State and Discrete-State Systems
對系統進行分類的另一種方法是基於爲模型選擇的狀態空間的性質。在連續狀態模型中，狀態空間X是由實數（或有時爲複數）的所有n維向量組成的連續體。通常，X是有限維的（即n是有限數），儘管在某些情況下X是無限維的。這通常會導致（1.10）中的微分方程式和相關的分析技術。在離散狀態模型中，狀態空間是離散集。在這種情況下，典型的採樣路徑是分段常數函數，因爲狀態變量僅允許在離散的時間點從一個離散的狀態值跳到另一個離散的狀態點（請參見下面的示例1.8）。自然地，在許多情況下混合模型可能適用，即某些狀態變量是離散的而某些狀態是連續的。
離散狀態系統的動態行爲通常更易於可視化。這是因爲狀態轉換機制通常基於簡單的邏輯語句，其形式爲“如果發生某些特定事件並且當前狀態爲x，則下一個狀態變爲x’。”但是，正式表達狀態方程並求解它們的數學機制可能要複雜得多，因爲我們將有機會發現這一點。另一方面，連續狀態模型最終可以簡化爲微分方程的分析，爲此可以使用許多數學工具和通用求解技術。
Example:
倉庫系統:
於是可得樣本路徑：
Deterministic and Stochastic Systems
如果系統的輸出變量中至少有一個是隨機變量，則我們將其定義爲隨機的。否則，該系統被認爲是確定性的。一般而言，隨機動態系統的狀態定義了一個隨機過程，其行爲只能用概率來描述。因此，在確定性系統中，對於所有t≥t0都給出輸入u（t），可以評估狀態x（t）。在隨機系統中，時間t處的狀態是一個隨機向量，只有其概率分佈函數可以評估。
1.2.7 The Concept of Control
控制定律
給定函數r（t）爲當前系統描述“期望的行爲”，我們作爲控制器的任務是：
Example:
1.2.8 The Concept of Feedback
Open-Loop and Closed-Loop Systems
這兩種控制形式之間的區別是根本的。在開環控制中，無論輸入如何影響觀察到的輸出，輸入都會保持固定。在閉環控制中，輸入取決於它對輸出造成的影響。圖1.17說明了這種區別，它代表了我們將要關注的建模過程的最完整形式。在閉環情況下，假定反饋的信息是狀態變量（在圖中未明確顯示）的某些函數，然後將其包含在控制定律γ（·）中。請注意，在模型中包含有關所有狀態變量的信息可能不是理想的（或實際上是可行的）。圖中通過反饋過程形成的“迴路”引起了術語“閉環”系統。
1.2.9 Discrete-Time Systems
實際上，到目前爲止開發的所有框架都可以用輸入和輸出函數u（t）和d y（t）替換爲序列u（k）和d y（k）來複制。類似地，狀態x（t）被x（k）代替。
1.3 DISCRETE EVENT SYSTEMS
當系統的狀態空間自然地由離散集（如{0,1,2，…}）描述，並且狀態轉換僅在離散時間點觀察到時，我們將這些狀態關聯起來，過渡成“事件”並談論“離散事件系統”。我們首先研究這些系統的基本特徵，然後研究一些離散事件系統的熟悉示例，從而開始對這些系統的研究。
1.3.1 The Concept of Event
事件應被認爲是瞬間發生並引起從一種狀態值到另一種狀態值的轉變。
爲了我們的目的，我們將使用符號e表示事件。當考慮受不同類型的事件影響的系統時，我們假設可以定義一個事件集E，其元素就是所有這些事件。顯然，E是一個離散集。
Example：隨機漫步
“隨機行走”是一些有趣過程的有用模型，包括一些機會遊戲。當二維隨機遊走時，我們可以將其可視化爲一個粒子，該粒子可以在四個方向之一（北，南，西或東）上一次移動一個距離（“步長”）。假定方向是隨機選擇的，並且與當前位置無關。該系統的狀態是在平面上測量的粒子（x1，x2）的位置，其中x1，x2僅採用整數值，也就是說，狀態空間是離散集X = {（i，j）: i，j = …，− 1,0,1，…}。在這種情況下，自然事件集是E = {N, S, W, E}，對應於“北上一步”，“南上一步”，“西上一步”和“東上一步”這四個事件。圖1.20顯示了（x1，x2）空間中的樣本路徑（如圖1.10所示），該路徑由初始狀態（0,0）和事件序列{E，S，W，W，N，N，W }確定。
Time-Driven and Event-Driven Systems
“時鐘”是驅動典型採樣路徑的因素。由於連續的狀態變量，狀態每次發生變化都會使狀態發生變化，隨着時間不斷變化。由於這種特性，我們將這類系統稱爲時間驅動系統。在這種情況下，時間變量（連續時間爲t或離散時間爲k）是自然自變量，顯示爲所有輸入，狀態和輸出函數的參數。
1和2之間的區別分別引起了時間驅動系統和事件驅動系統這兩個術語。正如我們已經看到的，連續狀態系統本質上是受時間驅動的。但是，在離散狀態系統中，這取決於狀態轉換是否時鐘同步或異步發生，如上面的方案2所示。顯然，事件驅動系統的建模和分析更加複雜，因爲有幾種異步事件定時機制需要指定，這是我們對系統的理解的一部分。
值得指出的是，事件驅動狀態轉換的概念與**計算機系統中“中斷”**的概念相對應。雖然計算機中的許多功能是通過時鐘同步的，因此是受時間驅動的，但操作系統的設計還可以響應隨時可能發生的異步調用。例如，由於特定事件，可能會發生外部用戶請求或超時消息，但完全獨立於計算機時鐘。
上面的隨機漫步修改下規則：
假設有四個不同的角色，每個角色負責沿單個方向（N，S，W或E）移動粒子。每個玩家的行爲都是通過偶爾發出一個使粒子向其方向移動的信號進行的。這導致了由這四個異步運行的播放器定義的事件驅動系統。例如，假設玩家N在離散時刻{7，9}發出信號，S在{2，10}發出信號，W在{4，6}發出信號，E在{1，11}發出信號。圖1.21以時序圖的形式顯示了結果採樣路徑，其中狀態轉換是事件驅動的。假定初始狀態爲（0,0）。
在例1.14中，假定兩個事件永遠不會在同一時刻發生。如果是這種情況，那麼最終的狀態轉換應反映兩個事件的發生。例如，假設在時刻1，E和S均發出信號。我們可以輕易地假設兩個事件中的任何一個發生在另一個事件之前（但同時），因爲兩種情況下的結果狀態最終都是（1，-1）。當然，並非總是如此。通常，兩個事件影響狀態的確切順序可以改變世界。例如，假設狀態爲銀行帳戶餘額，當前爲零。令D表示事件“帳戶所有者存入x美元”，而C表示事件“銀行用該帳戶兌現x美元的支票”。這些事件可能同時發生，但是其中一個會首先影響帳戶餘額。如果D首先這樣做，則淨效應爲零；否則，淨效應爲零。但是如果C這樣做，則該帳戶在存款之前會受到處罰，其淨結果是負餘額，該餘額與退回支票的服務費相對應。在某些情況下，我們實際上必須顯式地對同時發生的兩個事件的效果進行建模，以完全不同於這兩個事件在任一順序下的發生。
1.3.2 Characteristic Properties of Discrete Event Systems
系統和控制工程中的大多數成功都依賴於基於微分方程的模型，要使用這些數學上方便的模型，系統必須滿足兩個關鍵屬性：
解讀：
1.第一個屬性允許我們通過連續變量定義狀態，該變量可以採用任何實際（或複雜）值。正是由於這個原因，我們將此類系統稱爲連續變量動態系統（CVDS）。常見的物理量（例如位置，速度，加速度，溫度，壓力，流量等）屬於此類別。由於我們自然可以爲這些連續變量定義導數，因此可以使用微分方程模型。
2.第二個屬性指出狀態通常隨時間變化而變化的事實。結果，時間變量（連續時間爲t或離散時間爲k）是爲此類系統建模的自然自變量。
離散事件動態系統（DEDS）或更廣泛地說是離散事件系統（DES）也滿足以下兩個屬性：
離散事件動態系統定義：
Here are some simple examples of discrete-state systems:
注意：1.一類離散時間系統包含CVDS和DES。換句話說，可以像CVDS一樣在連續或離散時間內對DES建模。
2.將DES樣本路徑表示爲時序圖通常很方便，在事件發生時用箭頭表示事件，事件之間顯示狀態。例如，在圖1.23中重畫了圖1.22的DES採樣路徑。
簡化爲：
1.3.3 The Three Levels of Abstraction in the Study of Discrete Event Systems
系統的定時語言模型
考慮給定系統可以執行的所有定時事件序列的集合。
系統的語言模型
我們可以將事件集E視爲“字母”，而將事件的（有限）序列視爲“單詞”。這是給定系統中所有可能發生的事件排序的集合
系統的隨機定時語言模型
該模型列出了所有可能的樣本路徑以及有關它們的相關統計信息。
注：
1.我們不能忽略DES經常在隨機環境下運行的事實，因此必須開發概率模型和相關的分析方法以進行設計和性能分析。在這些情況下，必須考慮系統的隨機定時語言模型。
2.這三個抽象級別是互補的，因爲它們解決了有關DES行爲的不同問題。
3.DES的簡介旨在指出這些系統的主要特徵。到目前爲止，在定義DES時必不可少的兩個要素是：離散狀態空間（用X表示）和離散事件集（用E表示）。
1.3.4 Examples of Discrete Event Systems
接下來的幾小節描述了從現實世界和普通工程經驗中獲得的DES示例。爲了有效地展示這些系統，我們從一個簡單的“構建塊”開始，它將代表許多感興趣的DES。
Queueing Systems
一些名詞：
模型框圖：
如圖1.24所示。圓圈表示服務器，空心框表示該服務器之前的隊列。隊列中的插槽用於指示等待的客戶。客戶被認爲是到達隊列，然後離開服務器。還假設爲客戶提供服務的過程通常會花費嚴格的正數（否則就不會等待）。因此，服務器可以被認爲是“延遲塊”，它在一定的服務時間內保留了客戶。
從DES來看，圖1.24的排隊系統具有事件集E = {a，d}，其中a表示“到達”事件，d表示“離開”事件。自然狀態變量是隊列中的客戶數量，我們將其稱爲隊列長度。按照慣例，允許在時間t的隊列長度包括在時間t服務的客戶。除非另有說明，否則我們將採用該公約。因此，狀態空間是一組非負整數X = {0,1,2，…}。
1.3.5 Hybrid Systems
將時間驅動和事件驅動的動力學相結合的系統稱爲混合系統。
舉例：
解讀：由圖1.30中的事件驅動組件描述。空容器在緩衝區中等待，直到填充站可用。發生這種情況時，將打開v1並將容器移動到適當位置以進行填充操作。這需要在加油站之前的設置過程中花費一定的時間。當準備好要裝滿新容器時，信號將通過v2發送到時間驅動組件，以啓動流體的實際流動。填充過程根據時間驅動的動力學進行。流量控制開關v3負責選擇適當的流量值：（a）所需的“填充率”，只要容器未滿並且供應流體材料的儲罐中的液位爲正，（b）“流入率” ”對應於流入過程（如果罐是空的），並且（c）當容器裝滿或沒有容器進行灌裝操作時爲零。注意，該系統包括兩個傳感器，用於檢測：（a）容器何時達到其期望的填充水平；以及（b）何時流體供應箱變空，這會影響流量控制功能。我們可以清楚地看到，在此示例中，事件驅動和時間驅動的組件正在相互作用，從而爲此類系統的運行辯稱“混合”。
1.4 SUMMARY OF SYSTEM CLASSIFICATIONS
如圖1.31所示，我們將專注於動態，時不變，非線性，離散狀態，事件驅動的系統。 DES的非線性是事件發生導致的所有狀態轉換的不連續性（跳躍）所固有的。在DES類別中，我們可以考慮確定性或隨機性模型，也可以考慮離散時間或連續時間模型。最後，請注意，當同時存在時間驅動和事件驅動的動力學時，混合系統將出現在該圖的底部。混合系統可以是確定性的或隨機的，並且可以在離散時間或連續時間內建模。
1.5 THE GOALS OF SYSTEM THEORY
一般而言，我們所謂的“系統理論”的目標可以概括如下：
1.建模與分析
2.設計與綜合
3.控制
4.表現評估
5.優化
