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1 從B樹說起
Mysql有兩種類型的索引，一種是HASH，一種是BTREE，大多數時候我們都選擇BTREE索引。BTREE索引實際上是一個B+樹，對於B+樹的描述，先從B樹說起。
1.1 B樹的特點
在寫B+樹之前先說B樹。首先，B樹不屬於二叉樹，它的節點可以擁有大於2的子節點。
B樹是一種平衡的多叉樹，也稱爲多路平衡搜索樹，一棵m叉的B樹具有如下特點。
（1）樹中的每一個節點最多包含m個子節點；
（2）所有的葉子節點處於同一層；
（3）除根節點與葉子節點外，每個節點至少包含ceil(m/2)個子節點，這裏ceil表示向上取整（比如一個7叉B樹，每個節點至少包含ceil(7/2) = 4個子節點）；
（4）當根節點不是葉子節點時，根節點至少要有2個子節點；
（5）每個非葉子節點由n個key與n+1個指針組成，其中ceil(m/2)-1 <= n <= m-1。
1.2 一棵五叉B樹會有哪些特點
這裏以一棵5叉B樹舉例。對於5叉B樹，根據上面的定義，它會具有以下性質。
（1）樹中的每一個節點最多包含5個子節點；
（2）所有的葉子節點處於同一層；
（3）除根節點與葉子節點外，每個節點至少包含3個子節點；
（4）當根節點不是葉子節點時，根節點至少要有2個子節點；
（5）每個非葉子節點由n個key與n+1個指針組成，這裏的指針指向子節點，並且2 <= n <= 4。
2 構造一棵B樹
B樹的構造與平衡二叉樹不一樣，平衡二叉樹向下插入子節點並通過旋轉等操作保持平衡，而B樹以向上分裂的方式構造。
2.1 準備數據
這裏準備了19個元素元素，會以順序插入的方式構造一棵5叉B樹，數據如下。
2, 13, 6, 1, 7, 4, 10, 16, 12, 5, 14, 17, 11, 15, 3, 8, 9, 18, 19
2.2 插入前四個元素
在插入前四個元素[2, 13 , 6, 1]後這棵樹只有一個節點，在這個節點上有4個key，5個指針，4個key爲一個節點的最大容量，下面爲圖示。
2.3 插入第五個元素
上面的節點中已經有了四個元素，此時插入第五個元素[7]，發生向上分裂。以目前的[1, 2, 6, 7, 13]的中間元素向上分裂重寫構造，比[6]小的元素作爲左子樹節點中的元素，比[6]大的元素作爲右子樹節點中的元素，下面爲圖示。
2.4 插入第六至第八的元素
接着插入第六至第八的元素[4, 10, 16]，此時根節點的右子樹會達到單個節點的最大元素數量4個，下面爲圖示。
2.5 插入第九個元素
插入第九個元素，也就是[12]，此時根節點的右子樹節點向上分裂，將中間元素[12]放入根節點，並將[7, 10]兩個元素放到同一個節點，[13, 16]放到另一個節點中，下面爲圖示。
2.6 插入第十至十三的元素
插入第十至十三的元素[5, 14, 17, 11]四個元素，這四個元素插入後，依然是一棵B樹，不會發生向上分裂，下面爲圖示。
2.7 插入第十四元素
插入第十四個元素[15]，此時發生向上分裂，[15]這一個元素正好是[13, 14, 15, 16, 17]的中間元素。向上分裂之後，根節點的元素爲[6, 12, 15]，該節點有四個子節點，下面爲圖示。
2.8 插入第十五個元素
插入第十五個元素[8]，此時再次向上分裂，[1, 2, 3, 4, 5]的中間元素爲[3]，因此將[3]拿到根節點，[1, 2]作爲單獨一個節點， [4, 5]爲另一個節點，以下爲圖示。
2.9 插入第十六個元素
插入第十六個元素[8]，不發生分裂，下面爲圖示。
2.10 插入第十七個元素
插入第十七個元素[9]，[7, 8, 9, 10, 11]這個節點達到了五個元素向上分裂，取中間元素[9]向上分裂，此時[3, 6, 9, 12, 15]這個節點，也就是根節點元素數量到達五，需要將[9]這一個元素向上分裂，作爲根節點，圖示如下。
2.11 插入最後兩個元素
插入最後兩個元素，此時不發生分裂，完成B樹的構造，下面爲圖示。
3 B+樹
從上面對B樹的構造過程可以看到，B樹的層級少，所以它的查詢效率是比較高的；另外，在插入與刪除數據的時候對於整棵樹的結構影響較小，這也是它的優點。
接下來說B+樹。
3.1 B+樹的特點
B+樹衍生自B樹，它的特點如下：
（1）一棵m叉B樹的每個節點最多是有m-1個key，而B+樹每個節點最多可以有m個key；
（2）B樹的key在樹中有序排列在每一個節點中，而B+樹的所有key都在葉子節點中有序排列；
（3）B+樹的所有非葉子節點都是爲了查找到葉子節點。
（4）B+樹的葉子節點處於同一層，並且相鄰的葉子節點互相連接，使所有葉子節點形成一個鏈表。
3.2 構造一棵B+樹
這裏我畫了一棵四叉B+樹，直接上圖。
在這棵樹中，可以通過索引（非葉子節點）找到葉子節點，葉子節點包含了這棵樹的所有key，並且是有序的；另外，在每一個葉子節點也可以通過鏈表找到其他的葉子節點。
3.2 爲什麼Mysql使用B+樹作爲索引
（1）選用B+樹作爲索引穩定且效率高，這是由於B+樹所有數據都在葉子節點中，並且所有葉子節點處於同一層；
（2）B+樹對於新增與修改節點的效率也是比較高的，這與B樹相同；
（3）在葉子節點引入了鏈表，增加範圍查詢的效率，比如我要查詢上圖四叉B+樹中[11]到[24]的數據，那麼在根據索引（非葉子節點）找到[11]所在的葉子節點後，也可以根據鏈表找到其他葉子節點。