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一、什麼是跳錶？
爲一個值有序的鏈表建立多級索引，比如每2個節點提取一個節點到上一級，我們把抽出來的那一級叫做索引或索引層。如下圖所示，其中down表示down指針，指向下一級節點。以此類推，對於節點數爲n的鏈表，大約可以建立log2n-1級索引。像這種爲鏈表建立多級索引的數據結構就稱爲跳錶。
加來一層索引之後，查找一個結點需要遍歷的結點個數減少了，也就是說查找效率提高了；
Redis用跳錶來實現有序集合；
二、跳錶的時間複雜度？
1.計算跳錶的高度
如果鏈表有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作爲上一級索引的節點，那第1級索引的節點個數大約是n/2，第2級索引的節點個數大約是n/4，依次類推，第k級索引的節點個數就是n/(2^k)。假設索引有h級別，最高級的索引有2個節點，則有n/(2^h)=2，得出h=log2n-1，包含原始鏈表這一層，整個跳錶的高度就是log2n。
2.計算跳錶的時間複雜度
假設我們在跳錶中查詢某個數據的時候，如果每一層都遍歷m個節點，那在跳錶中查詢一個數據的時間複雜度就是O(m*logn)。那這個m是多少呢？如下圖所示，假設我們要查找的數據是x，在第k級索引中，我們遍歷到y節點之後，發現x大於y，小於後面的節點z，所以我們通過y的down指針，從第k級下降到第k-1級索引。在第k-1級索引中，y和z之間只有3個節點（包含y和z），所以，我們在k-1級索引中最多隻需要遍歷3個節點，以此類推，每一級索引都最多隻需要遍歷3個節點。所以m=3。因此在跳錶中查詢某個數據的時間複雜度就是O(logn)。
三、跳錶的空間複雜度及如何優化？
1.計算索引的節點總數
如果鏈表有n個節點，每2個節點抽取抽出一個節點作爲上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別爲：n/2，n/4，n/8，…，8，4，2，等比數列求和n-1，所以跳錶的空間複雜度爲O(n)。
2.如何優化時間複雜度
如果鏈表有n個節點，每3或5個節點抽取抽出一個節點作爲上一級索引的節點，那每一級索引的節點數分別爲（以3爲例）：n/3，n/9，n/27，…，27，9，3，1，等比數列求和n/2，所以跳錶的空間複雜度爲O(n)，和每2個節點抽取一次相比，時間複雜度要低不少呢。
四、高效的動態插入和刪除？
跳錶本質上就是鏈表，所以僅插作，插入和刪除操時間複雜度就爲O(1)，但在實際情況中，要插入或刪除某個節點，需要先查找到指定位置，而這個查找操作比較費時，但在跳錶中這個查找操作的時間複雜度是O(logn)，所以，跳錶的插入和刪除操作的是時間複雜度也是O(logn)。
五、跳錶索引動態更新？
當往跳錶中插入數據的時候，可以選擇同時將這個數據插入到部分索引層中，那麼如何選擇這個索引層呢？可以通過隨機函數來決定將這個節點插入到哪幾級索引中，比如隨機函數生成了值K，那就可以把這個節點添加到第1級到第K級索引中。
六、課後作業
1. 爲什麼 Redis 要用跳錶來實現有序集合，而不是紅黑樹？
解答：插入、刪除、查找以及迭代輸出有序序列這幾個操作，紅黑樹也可以完成，時間複雜度跟跳錶是一樣的。但是，按照區間來查找數據這個操作，紅黑樹的效率沒有跳錶高。對於按照區間查找數據這個操作，跳錶可以做到 O(logn) 的時間複雜度定位區間的起點，然後在原始鏈表中順序往後遍歷就可以了。這樣做非常高效。
Redis 之所以用跳錶來實現有序集合，還有其他原因，比如，跳錶更容易代碼實現。雖然跳錶的實現也不簡單，但比起紅黑樹來說還是好懂、好寫多了，而簡單就意味着可讀性好，不容易出錯。還有，跳錶更加靈活，它可以通過改變索引構建策略，有效平衡執行效率和內存消耗。
1. 跳錶如果每三個或者五個結點提取一個結點作爲上級索引，對應的在跳錶中查詢數據的時間複雜度是多少呢？
解答：如果每三個或者五個節點提取一個節點作爲上級索引，那麼對應的查詢數據時間複雜度，應該也還是 O(logn)。
假設每 5 個節點提取，那麼最高一層有 5 個節點，而跳錶高度爲 log5n，每層最多需要查找 5 個節點，即 O(mlogn) 中的 m = 5，最終，時間複雜度爲 O(logn)。
空間複雜度也還是 O(logn)，雖然省去了一部分索引節點，但是似乎意義不大。
參考跳錶的 Java 實現ConcurrentSkipListMap。