目錄
一、排序方法與複雜度歸類
（1）幾種最經典、最常用的排序方法：冒泡排序、插入排序、選擇排序、快速排序、歸併排序、計數排序、基數排序、桶排序。
（2）複雜度歸類
冒泡排序、插入排序、選擇排序 O(n^2)
快速排序、歸併排序 O(nlogn)
計數排序、基數排序、桶排序 O(n)
二、如何分析一個“排序算法”？
1. 算法的執行效率
1）最好、最壞、平均情況時間複雜度。
2）時間複雜度的係數、常數和低階。
3）比較次數，交換（或移動）次數。
2. 排序算法的穩定性
1）穩定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變。
2）穩定性重要性：可針對對象的多種屬性進行有優先級的排序。
3）舉例：給電商交易系統中的“訂單”排序，按照金額大小對訂單數據排序，對於相同金額的訂單以下單時間早晚排序。用穩定排序算法可簡潔地解決。先按照下單時間給訂單排序，排序完成後用穩定排序算法按照訂單金額重新排序。
3. 排序算法的內存損耗
原地排序算法：特指空間複雜度是O(1)的排序算法。
三、冒泡排序
冒泡排序只會操作相鄰的兩個數據。每次冒泡操作都會對相鄰的兩個元素進行比較，看是否滿足大小關係要求，如果不滿足就讓它倆互換。
穩定性：冒泡排序是穩定的排序算法。
空間複雜度：冒泡排序是原地排序算法。
時間複雜度：
1. 最好情況（滿有序度）：O(n)。
2. 最壞情況（滿逆序度）：O(n^2)。
3. 平均情況：
“有序度”和“逆序度”：對於一個不完全有序的數組，如4，5，6，3，2，1，有序元素對爲3個（4，5），（4，6），（5，6），有序度爲3，逆序度爲12；對於一個完全有序的數組，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n*(n-1)/2，也就是15，稱作滿有序度；逆序度=滿有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交換（或移動）次數=逆序度。
最好情況下初始有序度爲n*(n-1)/2，最壞情況下初始有序度爲0，則平均初始有序度爲n*(n-1)/4，即交換次數爲n*(n-1)/4，因交換次數<比較次數<最壞情況時間複雜度，所以平均時間複雜度爲O(n^2)。
四、插入排序
插入排序將數組數據分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間只有一個元素，即數組第一個元素。在未排序區間取出一個元素插入到已排序區間的合適位置，直到未排序區間爲空。
空間複雜度：插入排序是原地排序算法。
時間複雜度：
1. 最好情況：O(n)。
2. 最壞情況：O(n^2)。
3. 平均情況：O(n^2)（往數組中插入一個數的平均時間複雜度是O(n)，一共重複n次）。
穩定性：插入排序是穩定的排序算法。
五、選擇排序
選擇排序將數組分成已排序區間和未排序區間。初始已排序區間爲空。每次從未排序區間中選出最小的元素插入已排序區間的末尾，直到未排序區間爲空。
空間複雜度：選擇排序是原地排序算法。
時間複雜度：（都是O(n^2)）
1. 最好情況：O(n^2)。
2. 最壞情況：O(n^2)。
3. 平均情況：O(n^2)。
穩定性：選擇排序不是穩定的排序算法。
六、課後思考
1. 鏈表能實現冒泡排序、選擇排序、插入排序算法嗎？如果能，那相應的時間、空間複雜度又是多少呢？
| 方法 | 最好時間複雜度 | 最壞時間複雜度 | 平均時間複雜度 |
|---|---|---|---|
| 冒泡 | O(n) | O(n²) | O(n²) |
| 插入 | O(n) | O(n²) | O(n) |
| 選擇 | O(n²) | O(n²) | O(n²) |
2. 選擇排序和插入排序的時間複雜度相同，都是O(n^2)，在實際的軟件開發中，爲什麼我們更傾向於使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
解答：從代碼實現上來看，冒泡排序的數據交換要比插入排序的數據移動要複雜，冒泡排序需要3個賦值操作，而插入排序只需要1個，所以在對相同數組進行排序時，冒泡排序的運行時間理論上要長於插入排序。