質多項式

給定多項式f(x)＝a_nxⁿ＋a_n-1x^n-1+…+a₀x⁰，如果a_n<>0，我們稱f(x)是一個n次多項式。

類似自然數裏的“質數”的概念，也可以給出“質多項式”的概念。給定多項式f(x)，如果找不到次數至少爲1的多項式g(x)和h(x)滿足f(x)=g(x)＋h(x)，我們稱f(x)是質多項式。

爲了簡化起見，我們規定多項式各項的係數只能取兩個數：0或1。並且重新定義在{0，1}上的加法和乘法：

0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0

0×0＝0，0×1＝0，1×0＝0，0×0＝0

下面給出多項式相乘的例子：

(x₂＋x₁)×（x₁＋1）＝x₃＋x₂＋x₂＋x₁＝x₃＋x₁

                                                                                                                      ^.

在這個問題裏，你需要寫一個程序，對給定的正整數k，求出次數爲k的質多項式的。

Simple input	Output for the input
1 2 5 13 0	X X^2+X+1 X^5+X^2+1 X^13+X^4+X^3+X^1+1

 

解：

觀察題目可知這裏的的加法運算XOR，其逆運算減法運算也是異或運算XOR。

乘法運算是與運算AND。

於是解題時可以按照窮舉法逐個遍歷，直到找到解爲止。

還有一點需要注意的是K次質多項式必含有X^K和1項。

 

代碼：

 

 

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>


int bin[31];

inline void
init(){
    int i;
    bin[0]=1;
    for(i=1;i<=30;i++)
        bin[i]=bin[i-1]*2;    //bin[i]=2^i
}

inline int 
weight(int data){    //返回data中第一個非零位的位置
    int i=30;
    for(;i>=0;i--)
        if(bin[i]<=data) return i;
}

inline void
output(int data){
    int i;
    for(i=30;i>0;i--){
        if(data&bin[i]) printf("x^%d+",i);
    }
    printf("1 ");
}

inline bool
divide(int a,int b){    //判斷b能否整除a
    int wa,wb;
    wa=weight(a);
    wb=weight(b);
    b=b<<(wa-wb);
    while(a!=b && wa>=wb){
        a=a^b;    //a=a xor b
        while(bin[wa]>a){
            --wa;
            b=b>>1;
        }
    }
    return wa>=wb? true:false;
}



void 
main(){
    init();
    int k,flag,i,now;
    while(1){
        scanf("%d",&k);
        if(k==0) return;
        now=bin[k]-1;
        do{
            if(now>bin[k+1]) {puts("error");break;}
            flag=false;
            now+=2;
            for(i=2;i<bin[(k+1)/2+1]-1;i++){
                if(divide(now,i)==true) {
                    flag=true;
                    break;
                }
            }
        }while(flag);
        output(now);
    }
}