1、定點數的加減運算
(1) 原碼的加減運算
原碼的加減運算規則：
先判別兩數符號。對於加法，相同爲加，相異爲減；對於減法，相同爲減，相異爲加；
減運算時，比較兩數的絕對值，並以較大絕對值減去較小絕對值。
符號位不參與運算；符號在數值位運算結束後確定。
缺點：原碼加減法過程在計算機中過於複雜。
(2) 反碼的加法運算
反碼加法在最高位進位而丟掉高位時，必須在最低位補上 +1。
(3) 補碼的加減運算
補碼的加減運算是目前計算機中普遍採用的加減法實現的運算方式。
補碼加減運算規則：
- 對於加法，有[X+Y]補 = [X]補 + [Y]補
- 對於減法，有[X-Y]補 = [X]補 + [-Y]補
- [Y]補的各位（包括符號位）均取反，然後最低位+1，可以得到[-Y]補；當然，也可以直接對-Y求補碼。
- 符號位與數值位一起參與運算，運算得到的符號位即爲結果的符號。
(4) 溢出的判別方法
當運算結果超出了機器數的位數所能表示的數值範圍時，稱爲溢出或上溢。
對應的概念是，浮點數中數值的絕對值小於浮點數能表示的絕對值最小的數時，稱爲下溢。
由於計算機中實現加減運算往往使用補碼，因此這裏只給出補碼加減的溢出判別法：
1) 符號對比法
由於在加減運算中，只有當加法同號時纔會發生溢出。(減法異號由補碼加減規則可以變爲加法同號)
因此，在加法中，若兩加數符號相同，只需比較結果得出的符號是否發生變化，即可得知是否發生溢出。
設加數X的符號位爲fx,Y的符號位爲fy,結果的符號位爲fs。則溢出發生的判斷式爲：f = fx·fy·~fs + ~fx·~fy·fs
2) 進位匹配法
由方法1可以發現，當最高數值位產生進位，而符號位不進位時，必然發生符號改變；若最高數值位不進位，而符號位進位時，也必然發生符號改變。因此，判斷最高數值位和符號位的進位是否匹配，就可以得知是否發生溢出。
設最高數值位的進位爲Cn,符號位的進位爲Cs，則溢出發生的判斷式爲： f = C ⊕ Cs
3) 雙符號位法
由方法2可以發現，假設符號位前還有一位，當進位不匹配時，會影響符號位和其前一位的數值。由此可以總結出一種新的溢出判別法：用兩位符號位表示正負，其中00爲正，11爲負。運算時，兩個符號位均參與運算。若結果的符號位出現01和10的異常情況，說明發生了溢出；否則沒有溢出。其中，10表示發生負溢出，01表示發生正溢出。
設低符號位爲S1，高符號位爲S2，則溢出發生的判斷式爲：f = S1 ⊕ S2
由於補碼的減法是通過加法實現，因此再轉爲加法運算後，均可用以上方法判斷溢出。
2、定點數的乘法運算
(1) 定點原碼一位乘法
定點原碼一位乘法的運算規則如下：
- 初始狀態下，部分積爲全0。
- 判斷乘數的最低位。若最低位爲0，部分積不變；最低位爲1，部分積加上被乘數。
- 將部分積和乘數右移，乘數右移丟棄的部分已經完成運算不再需要；部分積右移丟棄的部分存入乘數的左邊，結束時取出。
- 重複如上步驟，直到乘數原有的所有位全部被讀完(共重複n次)。
- 最後一次右移後，得到的部分積是結果的高位部分，乘數中存儲的是結果的低位部分。
- 將高位和低位部分拼接，並判斷符號位，可以得到最終結果。
缺點：由於大部分計算機中加減運算均採用補碼運算。因此採取原碼乘法還需要額外的轉換。
(2) 定點補碼一位乘法：校正法
給出定點補碼一位乘法的規則前，先說明補碼的移位：
補碼在符號位爲0時，不變；符號位爲1時，右移需在高位補1。雙符號位下，01右移變爲00，10右移變爲11。
補碼的乘法中，不同的乘數對應有不同的運算規則：
對於Y>0，[X·Y]補 = [X]補 · [Y]補
對於Y<0，[X·Y]補 = [X]補 · [Y]補的數值部分 + [-X]補
這種對於Y<0單獨作修正的方法，稱爲定點補碼一位乘法的校正法。
校正法的運算規則如下：
- 首先判斷乘數的符號(被乘數的符號無需考慮)，確定是否需要校正；
- 部分積和被乘數採用兩位符號位，並計算第一步：[x]補 · [Y]補的數值部分，該步驟方法與原碼相似，但符號位參與運算。
- 若Y<0，對上面的結果作 +[-X]補 的修正，即可得到最終結果。
缺點：校正法的計算需要判斷是否需要修正，對計算機來說過於複雜。
(3) 定點補碼一位乘法：Booth算法
Booth算法不需要判斷是否校正，實現了補碼一位乘法運算的統一。
Booth算法的運算規則如下：
- 部分積和被乘數均採用兩位符號位，乘數採用一位符號位；乘數在最低位另設一位低位，初始爲0；
- 判斷乘數的最低兩位情況，對於00和11，部分積不變；01時部分積+[X]補；10時部分積+[-X]補；之後做一次右移；
- 重複步驟2，直到乘數右移至只剩兩位原有的數(應爲一個符號位和一個最高數值位)，共重複n次；
- 進行最後一次判斷(共做n+1次)，處理部分積但不做移位，將得到的部分積與乘數儲存的低位部分拼接，得到最終結果。
3、定點數的除法運算
(1) 定點原碼一位除法：恢復餘數法
在除法過程中，需要用餘數減去除數，可能會出現餘數等於除數，大於除數或小於除數三種情形；等於除數時表示除盡，上商爲1並結束計算；大於除數時，上商爲1，完成減法並移位後重復操作；小於除數時，上商爲0並移位後重復操作。由這個思路可以得到恢復餘數法的運算規則。
恢復餘數法的運算規則如下：
- 初始餘數爲被除數，以兩位符號位表示，不參與運算；
- 對餘數+[-x]補，得到新的餘數；若新餘數爲正，上商爲1；若新餘數爲負，上商爲0，並加上[x]補恢復餘數；
- 上商步驟完成後，餘數左移一位，得到新餘數；
- 重複上面的步驟，直到達到規定的精度或除盡。
- 商即爲上商得到的結果；餘數爲最後一次得到的餘數 R * 2-n
缺點：恢復餘數法時，對於餘數小於0的情形需要多做一個加法操作，增加了計算次數；而且餘數的正負性隨着被除數和除數改變而改變，不具有規律性，因此在計算機內需要進行的計算次數不能固定，給電路的設計增加了困難。
(2) 定點原碼一位除法：加減交替法
根據恢復餘數法，可以得到：y>0時，下一次運算的結果爲2R - |Y|；y<0時，下一次運算的結果爲2(R+ |Y|) - |Y| = 2R + Y。
注：左移一次，若左邊丟棄的數是0，就相當於整個數乘以2。
由此，我們可以使用在不同情況下的交替加減的方法來代替恢復餘數法，以此確定計算的次數。這種方法叫做加減交替法。
加減交替法的運算規則如下：
- 初始餘數爲被除數，以兩位符號位表示，不參與運算；
- 若餘數爲正，加上[-Y]補；若餘數爲負，加上[Y]補；由此得到新餘數
- 若新餘數爲正，上商爲1並左移；若新餘數爲正，上商爲0並左移；
- 重複上面的步驟，直到達到規定的精度或除盡；若最後一次的餘數爲負，需要恢復餘數以得到正確的餘數；
- 商即爲上商得到的結果；餘數爲最後一次得到的餘數 R * 2-n