踩方格（动规递推）

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：

a、每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；

b、走过的格子立即塌陷无法再走第二次；

c、只能向北、东、西三个方向走；

请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

格式

输入格式

允许在方格上行走的步数n(n≤20)。

输出格式

计算出的方案数量。

样例

输入样例

2

输出样例

7

 

这道题用深搜做肯定可能会超时（看数据量要求而定），动规递推写法不会超时，当然，对于noip赛制，能拿分最重要（贪心），有总归比没有好，所以悟不出动规的状态转换公式，那就直接用深搜暴力搜吧。对于动规递推写法，很多博文的状态转换方程是dp[i]=dp[i-1]*2+dp[i-2];这怎么推导出来的，没几个说清楚（可能我没搜到）。这里用了另一种写法，我认为很容易明白。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()  
{  
	int n;
	scanf ("%d", &n);
	int l[25], r[25], u[25];
	memset(l, 0, sizeof(l));
	memset(r, 0, sizeof(r));
	memset(u, 0, sizeof(u));
	u[0] = 1;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		l[i] = l[i-1] + u[i-1];				//左的第i步来源于它的i-1步上左和向上 
		r[i] = r[i-1] + u[i-1];				//右的第i步来源于它的i-1步上右和向上
		u[i] = l[i-1] + r[i-1] + u[i-1];	//上的第i步来源于它的i-1步上左、向上和向右 
	}
	printf ("%d", u[n]+l[n]+r[n]);			//第n步为上+左+右 
    return 0;  
}