2019 年中國研究生數學建模競賽 F 題
題目：多約束條件下飛行器航跡快速規劃
摘要：針對飛行器航跡規劃問題，考慮誤差校正點約束與飛行轉彎半徑約束，設計滿足飛行規則與約束的航跡規劃路徑，優化航跡長度最與經過的校正點次數。該問題屬於多目標優化問題，將經過的校正點次數轉化爲約束，從而求解航跡長度的單目標優化問題。問題中的累積誤差與飛行器前一位置有關，問題中的轉彎半徑與進入校正點的航向角有關，且這兩個屬性的搜索空間較大。因此，求解的最優解屬於有限時間內難以獲得的，適合採用近似解或者最優的可行解作爲問題的解。
問題分析：
- 該問題適合採用圖論進行描述，定義不同的點、邊、權重的形式，可以構建不同的建模思路，設計不同的求解算法。
- 飛行器航跡規劃問題在該問題中已經被簡化，飛行器可以明確到達校正點，則不需要考慮飛行器與校正點之間的偏差距離，即飛行器可以到達校正點。
- 飛行器的累積誤差與前一位置有關，該形式使得傳統的最短路算法，例如 Dijkstra，不適合求解，或者解空間過大，會導致遍歷時間非常大。
- 飛行器的最小轉彎班級約束帶來飛行航向角屬性，這一屬性需要考慮可行性及其轉彎策略，意味着不同的轉彎策略會產生不同的可行性；特別地，還需要考慮在三維空間中繪製弧線的問題。
- 飛行器應對不理想校正點的問題可以被描述爲概率模型，但也可以被描述爲 100% 失敗的校正點確定性模型，前者難以獲得 100% 成功到達目標地的概率，後者會產生複雜、較長的航跡。
算法分析：
- 最優解評價策略：經過的校正點數量轉化爲約束條件，優化航跡長度。
- 問題 1 策略：給定校正點數量（即路徑長度）的可行解搜索算法，可採用貪心、遞歸、啓發式思路，其中有限長度的遞歸搜索，算法時間可控；繪製校正點數量-航跡長度的關係曲線，尋找最合理的可行解。
- 問題 2 策略：給定每一個校正點與出發點的航向角，設計兩點間的轉彎策略，例如圓弧-直線-圓弧、圓弧-圓弧、圓弧，轉彎策略的核心是計算圓弧的圓心位置、圓弧位置、圓弧終止位置。
- 問題 3 策略：定成功到達目標地概率的評估方法，評價問題 1 所有可行解的成功率；設計不理想校正點 100% 校正失敗的航跡；設計馬爾科夫概率評估模型，搜索概率模型最大路徑。
其它問題的初步認識
A. 華爲題目：機器學習在通信領域的應用
B. 空間三維定位與誤差分析
C. 即時定位與地圖構建SLAM 技術
D. 車輛速度的過程控制問題（一維空間），帶約束，運動過程約束，還包含信號丟失造成的誤差
E. 強專業背景題目：從天氣變化、地球吸熱與散熱、海洋表面溫度、地氣系統等因素看全球變暖問題
F. 飛行器的軌跡規劃與過程控制問題（三維空間），帶約束，運動過程約束
歡迎疑問與討論！