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第五章 散列表
- 一種基本的數據結構
- 散列表的內部機制：實現、衝突和散列函數。
假設你在雜貨店上班，需要查找某個商品的價格，比如蘋果（apple）。如果採用簡單查找的方式，就要瀏覽價格表每一行，需要的時間爲O(n)，如果價格表是按字母排序的話，可以使用二分查找，需要的時間是O(logn)。
O(n)和O(logn)速度相差很大，假如你每秒鐘可以瀏覽十行價格單。
那麼如果我想，說出一個商品，店員能馬上報出價格（需要的時間是O(1)），比二分查找還要快，應該怎麼辦？這是散列函數的用武之地。
5.1 散列函數
- Python提供的散列表實現爲字典，你可使用函數dict來創建散列表。
散列函數：你給它什麼數據，它都還你一個數字。散列函數“將輸入映射到數字”。
我們爲商品價格創建一個散列表。將商品名稱作爲輸入交給散列函數。
先創建一個空數組。
比如將apple作爲輸入交給散列函數。
散列函數的輸出爲3，因此我們將蘋果的價格存儲到數組的索引3處 。
接着對牛奶，鱷梨等商品進行以上操作。 不斷地重複這個過程，最終整個數組將填滿價格。
當你想知道鱷梨價錢的時候，只要輸入鱷梨，它將告訴你鱷梨的價格存儲在索引4處，你就知道了它的價格。
散列函數準確地指出了價格的存儲位置，你根本不用查找！原因如下：
- 散列函數總是將同樣的輸入映射到相同的索引。
- 散列函數將不同的輸入映射到不同的索引。（不同索引位置上的值可能是相同的）
- 散列函數知道數組有多大，只返回有效的索引。如果數組包含5個元素，散列函數就不會返回無效索引100。
這樣就通過數組和散列函數創建了一種被稱爲散列表（hash table哈希表）的數據結構。散列表也被稱爲散列映射、映射、字典和
關聯數組。
所有優秀的語言都提供了散列表的實現，Python提供的散列表實現爲字典，你可使用函數dict來創建散列表。
Python的散列表實現--字典 （代碼）
#Python的散列表數據結構就是字典
book = dict()
book['apple'] = 0.67
book['milk'] = 1.49
book['avocado'] = 1.49
print(book)
OUT: {'apple': 0.67, 'milk': 1.49, 'avocado': 1.49}
散列表由鍵(key)和值(value)組成。在前面的散列表book中，鍵爲商品名，值爲商品價格。散列表將鍵映射到值。
練習1
對於同樣的輸入，散列表必須返回同樣的輸出，這一點很重要。如果不是這樣的，就無法找到你在散列表中添加的元素！
請問下面哪些散列函數是一致的？
5.1 f(x) = 1 <---------無論輸入是什麼，都返回1
答：一致。
5.2 f(x) = rand() <-----------每次都返回一個隨機數
答：不一致。
5.3 f(x) = next_empty_slot() <--------------返回散列表中下一個空位置的索引
答：不一致。
5.4 f(x) = len(x) <-------------將字符串的長度用作索引
答：一致。
5.2 應用案例
散列表應用廣泛。
5.2.1 將散列表用於查找
電話簿，通過姓名查找手機號。
電話簿的功能：添加聯繫人及其電話號碼。通過輸入聯繫人來獲悉其電話號碼。
適合通過散列表實現：
創建映射。
查找。
電話簿查找（代碼）
#1.散列表用於查找 eg.電話簿
phone_book = {} #與dict()函數等效
phone_book['jenny'] = 8675309
phone_book['emergency'] = 911
print(phone_book['jenny'])
OUT: 8675309
訪問網頁也是通過網址映射到ip地址。這個過程被稱爲DNS解析（DNS resolution），散列表是提供這種功能的方式之一。
5.2.2 防止重複
假設你管理一個投票站，你要防止人投票重複。
每次有人來投票時，你都得瀏覽這個長長的名單，以確定他是否投過票。更好的辦法，就是使用散列表！
#散列表用於防止重複
voted = {}
value = voted.get('tom')
print(value)
OUT: None
'tom'在列表裏，get函數就返回它，不在就返回None。
防止重複投票（代碼）
voted = {}
def check_voter(name):
if voted.get(name):
print ("Kick them out")
else:
voted[name] = True #將新的姓名存在散列表（字典）裏
print("Let them vote")
驗證一下
check_voter('Tom')
>>>Let them vote
check_voter('Mike')
>>>Let them vote
check_voter('Mike') #Mike前面已經投過了，出現過了
>>>Kick them out
5.2.3 將散列表用作緩存
訪問網頁的原理：假設你訪問網站facebook.com。
(1) 你向Facebook的服務器發出請求。
(2) 服務器做些處理，生成一個網頁並將其發送給你。
(3) 你獲得一個網頁。
每次搜索內容，可能需要幾秒鐘，你覺得緩慢。但是實際上Facebook的服務器在努力地爲數以百萬的用戶提供服務。有沒有辦法讓Facebook的服務器少做些工作，從而提高Facebook網站的訪問速度呢？ 就可以用到緩存了。
假如你的孩子問你月球離地球多遠，你要google，再告訴她答案，需要耗時幾分鐘。但她如果總問你，你就記住了這個答案：月球離地球238 900英里。你不用再google，一秒鐘就告訴她答案。
緩存的工作原理就是：網站將數據記住，而不再重新計算。
Facebook被反覆要求做同樣的事情：“當我註銷時，請向我顯示主頁。”有鑑於此，它不讓服務器去生成主頁，而是將主頁存儲起來，並在需要時將其直接發送給用戶。
緩存有兩個優點:
- 用戶能夠更快地看到網頁
- Facebook需要做的工作更少。
緩存是一種常用的加速方式，所有大型網站都使用緩存，而緩存的數據則存儲在散列表中。
Facebook不僅緩存主頁，還緩存About頁面、Contact頁面等，因此，它需要將頁面URL映射到頁面數據。
散列表用作緩存(僞代碼)
僞代碼如下：
#3.散列表用作緩存
cache = {} #一般緩存是要有內容
def get_page(url):
if cache.get(url): #如果鏈接在緩存散列表裏
return cache[url] #返回相應緩存的內容（網頁）
else:
data = get_data_from_server(url) #如果鏈接不在緩存散列表裏，就從服務器獲取數據
cache[url] = data #再將數據保存到緩存中去，便於下次訪問使用
return data
5.2.4 小結
總結一下，散列表適合用於：
模擬映射關係；
防止重複；
緩存/記住數據，以免服務器再通過處理來生成它們。
5.3 衝突
我們創建一個數組，假設散列函數是按商品首字母映射存儲，共26個位置。
比如，將蘋果價格（apple）存儲到散列表中，給它分配的就是第一個位置，接着存香蕉，第二個位置。
接下來存鱷梨（avagado）,但用於存“a”開頭的第一個位置已經存放了蘋果，這時就產生了衝突。處理衝突最常見的方式是：如果兩個鍵映射到了同一個位置，就在這個位置存儲一個鏈表。
此時查詢蘋果、鱷梨價格時就要花費更多時間搜尋鏈表。如果第一個位置存儲的鏈表過長（最糟情況，比如你的商店只賣a開頭的商品），散列表的速度就會變得很慢。
散列函數很重要，好的散列函數很少導致衝突。
5.4 性能
在平均情況下，散列表執行各種操作的時間都爲O(1)。O(1)被稱爲常量時間。下圖是簡單回顧：
不管數組多大，在平均情況下，散列表的速度確實很快。
在最糟情況下（數組位置存儲鏈表），散列表所有操作的運行時間都爲O(n)——線性時間 。
散列表同數組和鏈表的比較：
散列表的查找（獲取給定索引處的值）速度與數組一樣快，而插入和刪除速度與鏈表一樣快，因此它兼具兩者的優點。
在最糟情況下，散列表的各種操作的速度都很慢。所以需要避免衝突。
避免衝突，需要有：
較低的填裝因子；
良好的散列函數。
底下兩小節是非必讀部分，因爲大多編程語言都內置非常良好的散列表實現，不用自己實現。
5.4.1 填裝因子
填裝因子計算：
散列表總元素數/位置總數
舉例說明填充因子：
散列表各位置都填充一個元素，填充因子爲1。
若有100個元素，只有50個位置，填充因子爲2。就需要在散列表中添加位置，這被稱爲調整長度（resizing），創建更長的數組。
調整長度的開銷很大，一般不希望頻繁地這樣操作。但平均而言，即便考慮到調整長度所需的時間，散列表操作所需的時間也爲O(1)。
5.4.2 良好的散列函數
良好的散列函數讓數組中的值呈均勻分佈。
糟糕的散列函數讓值扎堆，導致大量的衝突。
什麼是好的散列函數，如果好奇可以研究本書最後一章SHA函數。
練習2
散列函數的結果必須是均勻分佈的，這很重要。它們的映射範圍必須儘可能大。最糟糕的散列函數莫過於將所有輸入都映射到散列表的同一個位置。 假設你有四個處理字符串的散列函數。
A. 不管輸入是什麼，都返回1。
B. 將字符串的長度用作索引。
C. 將字符串的第一個字符用作索引。即將所有以a打頭的字符串都映射到散列表的同一個位置，以此類推。
D. 將每個字符都映射到一個素數：a = 2，b = 3，c = 5，d = 7，e = 11，等等。對於給定的字符串，這個散列函數將其中每個字符對應的素數相加，再計算結果除以散列表長度的餘數。例如，如果散列表的長度爲10，字符串爲bag，則索引爲(3 + 2 + 17) % 10 = 22 % 10 = 2。
在下面的每個示例中，上述哪個散列函數可實現均勻分佈？假設散列表的長度爲10。
5.5 將姓名和電話號碼分別作爲鍵和值的電話簿，其中聯繫人姓名爲Esther、Ben、Bob和Dan。
5.6 電池尺寸到功率的映射，其中電池尺寸爲A、AA、AAA和AAAA。
5.7 書名到作者的映射，其中書名分別爲Maus、Fun Home和Watchmen。
答：
5.5 C,D均可實現均勻分佈
5.6 B,D
5.7 B,C,D
（來自書後參考答案，應該是均可以實現比較均勻的分佈。）
5.5 小結
不用自己實現散列表，比如Python提供的散列表（字典），能夠獲得平均情況下的性能：O(1) 常量時間。
散列表是一種功能強大的數據結構，其操作速度快，還能讓你以不同的方式建立數據模型。
你可以結合散列函數和數組來創建散列表。
衝突很糟糕，你應使用可以最大限度減少衝突的散列函數。
散列表的查找、插入和刪除速度都非常快。
散列表適合用於模擬映射關係。
一旦填裝因子超過0.7，就該調整散列表的長度。
散列表可用於緩存數據（例如，在Web服務器上）。
散列表非常適合用於防止重複。