目錄
一、二分法
僅當列表是有序的時候，二分查找才管用。時間複雜度：
e.g. 從100個數中猜一個數，不超過7次就可以猜出來。2^7=128
函數binary_search接受一個有序數組和一個元素。如果指定的元素包含在數組中，這個函數將返回其位置。
def binary_search(list,item):
low = 0
high = len(list)-1
while low<=high:
mid = (low+high) //2
guess = list[mid]
if guess == item:
return mid
elif guess > item:
high = mid-1
elif guess < item:
low = mid+1
return None
my_list = [1,3,5,7,9,11]
print(binary_search(my_list,7))
print(binary_search(my_list,1))
Output:
3
0
練習1
1.1 假設有一個包含128個名字的有序列表，你要使用二分查找在其中查找一個名字，請 問最多需要幾步才能找到？
2^7=128,7步
1.2 上面列表的長度翻倍後，最多需要幾步？
2^8=256，8步
最多需要猜測的次數與列表長度相同，這被稱爲線性時間（linear time）。 O(n)
如果列表包含100個元素，最多要猜7次；如果列表包含40億個數字，最多需猜32次。二分查找的運行時間爲對數時間（或log時間）。
1.3 大O表示法
大O表示法讓你能夠比較操作數，它指出了算法運行時間的增速。
大 O 表示法指出了最糟情況下的運行時間。 查找數用遍歷的方法運行時間爲O（n）,用二分法則是
除最糟情況下的運行時間外，還應考慮平均情況的運行時間。在第四章討論。
下面按從快到慢的順序列出了經常會遇到的5種大O運行時間。
O(log n)，也叫對數時間，這樣的算法包括二分查找。
O(n)，也叫線性時間，這樣的算法包括簡單查找。
O(n * log n)，這樣的算法包括第4章將介紹的快速排序——一種速度較快的排序算法。
O(n2)，這樣的算法包括第2章將介紹的選擇排序——一種速度較慢的排序算法。
O(n!)，這樣的算法包括接下來將介紹的旅行商問題的解決方案——一種非常慢的算法。
練習2
算法的速度指的並非時間，而是操作數的增速。算法的運行時間用大O表示法表示。
使用大O表示法給出下述各種情形的運行時間。
1.3 在電話簿中根據名字查找電話號碼。
O(logn)（名字是有序的？）
1.4 在電話簿中根據電話號碼找人。（提示：你必須查找整個電話簿。）
O(n)
1.5 閱讀電話簿中每個人的電話號碼。
O(n)
1.6 閱讀電話簿中姓名以A打頭的人的電話號碼。這個問題比較棘手，它涉及第4章的概念。答案可能讓你感到驚訝！
O(n)，大O表示法不考慮乘以、除以、加上或減去的數字
1.3.5 旅行商 問題O（n!）
一個人前往這5個城市，同時要確保旅程最短。爲此，可考慮前往這些城市的各種可能順序。所以要計算5x4x3x2=120次，才能得出最短旅程是什麼。涉及n個城市時，需要執行n!（n的階乘）次操作才能計算出結果。因此運行時間爲O(n!)。目前計算機領域認爲沒有更巧妙的算法。
1.4 小結
二分查找的速度比簡單查找快得多。
O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比後者就快得越多。
算法運行時間並不以秒爲單位。
算法運行時間是從其增速的角度度量的。
算法運行時間用大O表示法表示。
二、選擇排序
二分查找只能用於有序元素列表；選擇排序是下一章將介紹的快速排序的基石。
2.1 內存
要把數據存儲到內存時，需要向計算機請求內存空間，計算機會爲你分配一個存儲地址。需要存儲多項數據時，有兩種基本方式——數組和鏈表。下圖中：fe0ffeeb是一個內存單元的地址。
2.2 數組和鏈表
數組：
在數組中添加新元素也可能很麻煩。如果沒有了空間，就得移到內存的其他地方，因此添加新元素的速度會很慢。
鏈表：
而鏈表中的元素可存儲在內存的任何地方。
鏈表的每個元素都存儲了下一個元素的地址，從而使一系列隨機的內存地址串在一起。
使用鏈表時，不需要移動元素。只要有足夠的內存空間，就能爲鏈表分配內存。 鏈表的優勢在於插入元素。
2.2.2 數組的優勢
數組也有優勢。
鏈表在按順序讀取元素時，一個接一個跳向下一個地址（即使存儲位置不挨着）效率很高。但是我想訪問最後一個元素的時候，它的地址是存在上一個元素裏的，上一個元素的地址。。。以此類推。需要跳躍的找到某個元素（不按順序），鏈表的效率真的很低。
數組則不是。假設假設有一個數組，它包含五個元素，起始地址爲00，就很容易推斷出第五個元素的地址是什麼。
元素的位置稱爲索引。00，01，02，03，04成爲索引。
需要隨機地讀取元素時，數組的效率很高，因爲可迅速找到數組的任何元素。在鏈表中，元素並非靠在一起的，你無法迅速計算出第五個元素的內存地址，而必須先訪問第一個元素以獲取第二個元素的地址，再訪問第二個元素以獲取第三個元素的地址，以此類推，直到訪問第五個元素。
常見的數組和鏈表操作的運行時間。
練習 1
2.1 假設你要編寫一個記賬的應用程序。
你每天都將所有的支出記錄下來，並在月底統計支出，算算當月花了多少錢。因此，你執行的插入操作很多，但讀取操作很少。該使用數組還是鏈表呢？
答：採用鏈表。因爲鏈表(O(1))的插入操作時間少於數組(O（n）)。
2.2.4 在中間插入
新增待辦事項要插入到原來的清單中間去，用鏈表比較合適。插入時只用修改這個元素之前的那個元素指向的地址即可。使用數組的話，則必須將後面的元素都向後移。，如果沒有足夠的存儲空間，整個數組還要移動到別的地方去。
2.2.5 刪除
頻繁刪除元素，鏈表也具有優勢，只用修改前一個元素的指向地址即可。而數組刪除元素，必須把其後面的元素全部前移。
數組和鏈表哪個更好用，要分情況，數組使用的更多。因爲數組支持順序訪問和隨機訪問，鏈表只能順序訪問。數組讀取的速度更快。鏈表擅長插入和刪除，而數組擅長隨機訪問。數組和鏈表還被用來實現其他數據結構，後面會講。
練習 2
2.2 假設你要爲飯店創建一個接受顧客點菜單的應用程序。這個應用程序存儲一系列點菜單。服務員添加點菜單，而廚師取出點菜單並製作菜餚。這是一個點菜單隊列：服務員在隊尾添加點菜單，廚師取出隊列開頭的點菜單並製作菜餚。 你使用數組還是鏈表來實現這個隊列呢？（提示：鏈表擅長插入和刪除，而數組擅長隨機訪問。在這個應用程序中，你要執行的是哪些操作呢？）
答：使用鏈表，因爲整個過程頻繁執行插入操作，而且廚師是順序讀取，不需要隨機訪問。
2.3 我們來做一個思考實驗。假設Facebook記錄一系列用戶名，每當有用戶試圖登錄 Facebook時，都查找其用戶名，如果找到就允許用戶登錄。由於經常有用戶登錄Facebook，因此需要執行大量的用戶名查找操作。假設Facebook使用二分查找算法，而這種算法要求能夠隨機訪問——立即獲取中間的用戶名。考慮到這一點，應使用數組還是鏈表來存儲用戶名呢？
答：用數組存儲用戶名。1.因爲使用二分法要求列表是有序的 。2.數組支持隨機訪問。
2.4 經常有用戶在Facebook註冊。假設你已決定使用數組來存儲用戶名，在插入方面數組有何缺點呢？具體地說，在數組中添加新用戶將出現什麼情況？
答：插入只能順序插入，不然需要後面的元素都後移。而且需要足夠的內存，順序存儲。在數組添加新用戶時，順序添加，如果內存不夠，也不能存到別的地方，必須整體移動到別處。如果是中間插入，就需要把後面的元素全部後移，比較費時。
2.5 實際上，Facebook存儲用戶信息時使用的既不是數組也不是鏈表。假設Facebook使用的是一種混合數據：鏈表數組。這個數組包含26個元素，每個元素都指向一個鏈表例如，該數組的第一個元素指向的鏈表包含所有以A打頭的用戶名，第二個元素指向的鏈表包含所有以B打頭的用戶名，以此類推。
假設Adit B在Facebook註冊，而你需要將其加入前述數據結構中。因此，你訪問數組的第一個元素，再訪問該元素指向的鏈表，並將Adit B添加到這個鏈表末尾。現在假設你要查找Zakhir H。因此你訪問第26個元素，再在它指向的鏈表（該鏈表包含所有以z打頭的用戶名）中查找Zakhir H。
請問，相比於數組和鏈表，這種混合數據結構的查找和插入速度更慢還是更快？你不必給出大O運行時間，只需指出這種新數據結構的查找和插入速度更快還是更慢。
答：融合了數組和鏈表的特點。查找時比數組慢，比鏈表快。插入時比鏈表慢，比數組快。（網上很多都是說於鏈表相當，可能時是前面26個字母的數組查找時相比於龐大的存儲，相當於常數？）。
2.3 選擇排序
爲喜歡的樂隊按播放次數排序。遍歷選擇，第一次看完n個選出次數最多的。第二次看剩下n-1個，依次類推。
要找出播放次數最多的樂隊，必須檢查列表中的每個元素。
需要的總時間爲 O(n × n)，即
選擇排序速度不快，快速排序是一種更快的排序算法，其運行時間爲O(n log n)，下一章介紹。
#用選擇排序，將數組元素按從小到大的順序排列。
#第一步找到最小的元素再返回索引
def findsmallest(arr):
smallest = arr[0]
for i in range(len(arr)):
if arr[i]<=smallest:
smallest = arr[i]
small_index = i
i+=1
return small_index
a =[5,3,6,8,2,7,9] #待排序的數組
print(findsmallest(a))
def sortnumber(arr):
new = []
for i in range(len(arr)):
index = findsmallest(arr)
new.append(arr[index])
del arr[index]
return new
print(sortnumber(a))
Out:
4
[2, 3, 5, 6, 7, 8, 9]
2.4 小結
計算機內存猶如一大堆抽屜。
需要存儲多個元素時，可使用數組或鏈表。
數組的元素都在一起。
鏈表的元素是分開的，其中每個元素都存儲了下一個元素的地址。
數組的讀取速度很快。
鏈表的插入和刪除速度很快。
在同一個數組中，所有元素的類型都必須相同（都爲int、double等）。