算法圖解第一章（二分查找法，運行時間，大O表示法）

一、引言(代碼都是用python寫的)：

如果有100個數讓你猜，你可能會用循環列舉1到100依次檢驗，計算機的計算效率相比人高太多，這當然可以，但是假如你去字典中查找單詞，而單詞有240000個，你就需要240000步，而如果使用二分法，僅僅需要17步！一般而言，對於包含n個元素的列表，用二分法找最多需要$\log_2$n步，而簡單查找最多需要n步！

二、代碼（二分查找法）：

注意：僅當列表是有序的時候，二分查找才管用。
函數裏的low保存的是下限（小的那個數），high保存的是上限（大的那個數）

def search(list,item):    #list存儲的需要在該列表裏查找item
    low=0                 #low存儲的是下限
    high=len(list)-1      #列表從0開始，所以上限list[i]中的i應爲長度減一
    while low<=high:      #只要範圍沒有縮小大隻有一個元素，就繼續循環
        mid=int((low+high)/2)  #上限加下限除以2等於中間那個數
        guess=list[mid]
        if guess==item:   #恰巧中間那個數就是我們要找的那個數item
            return mid
        if guess>item:    #說明要找的數item比中間數小，則修改上限即可
            high=mid-1    #上限改爲中間數減一，中間數已經判斷過不等於item
        if guess<=item:
            low=mid+1
    return None     #表示未找到該元素
list=[1,2,3,4,5,6,7,8,9]   #索引從0開始。雖簡單，但容易忽略。
x=search(list,4)         
print (x)

結果：

3

三、運行時間

1、每次介紹算法時，我都將討論其運行時間。一般而言，應選擇效率最高的算
法，以最大限度地減少運行時間或佔用空間。

2、二分查找可以節省多長時間呢？如果列表包含100個數字，最多需要猜100此。如果列表包含40億個數字，最多需要猜40億次，最多需要猜測的次數與列表長度相同，這被稱爲線性時間。

3、二分查找則不同。如果列表包含100個元素，最多需要猜7次；40億個數字最多猜32次。二分查找的運行時間爲對數時間(或log時間)（討論運行時間時，log指的是$\log_2$）

四、大O表示法

1、通過運行時間第（3）點我們知道，隨着列表的增長，二分查找的速度比簡單查找快得多。而大O表示法指出了算法有多快。

2、假設列表包含n個元素，簡單查找需要執行n次操作，二分查找需要執行log n次操作，使用大O表示法，這個運行時間分別爲O(n)、O(log n)。沒有單位秒，因爲大O表示法是讓你能夠比較操作數。他指出了算法運行時間的增速。

3、大O表示法：

之所以叫大O表示法，就是因爲操作數前有個大O。

五、理解不同的大O運行時間

顯然2中算法的時間爲：
算法1：O(n)

算法2：O(log n)

總結：

1、大O表示法指出了最糟糕情況下的運行時間。例如:有10張從1到10的卡片，你要抽出一張10，你可能第一張就抽中了，但是大O表示法是假如你第10次才抽中。

2、算法的速度指的並非時間，並不以秒爲單位，而是操作數的增速。

3、談論算法的速度時，我們說的是隨着輸入的增加，其運行時間將以什麼樣的速度增加。

4、算法的運行時間用大O表示法表示。

5、O(log n)比O(n)快，當需要搜索的元素越多時，前者比後者快得越多。

結語：

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