算法圖解第二章筆記與習題（選擇排序）

算法圖解第二章筆記與習題（選擇排序）

2.2 數組和鏈表

2.2.1 鏈表

• 鏈表在內存中通過每個元素存儲下一個元素的地址，使得一系列隨機的內存地址串在一起。

想要在鏈表中插入新的元素，只需要隨機在內存中獲取地址即可。

想要在鏈表中刪除一個元素，只需要修改前一個元素指向的地址，使其跳過要刪除的元素即可。

因此，鏈表易於插入刪除，而不易於讀取。

2.2.2 數組

• 數組在內存中直接獲取一塊連續的地址，來存儲數據。當數據量超過已有地址時，將無法繼續存儲，需要搬遷整個數組。

由於數組的內存地址是連續的，所以十分易於讀取。但並不容易插入和刪除。

2.2.3 數組和鏈表的讀取、插入和刪除操作的時間複雜度

-	數組	鏈表
讀取	$O(1)$	$O(n)$
插入	$O(n)$	$O(1)$
刪除	$O(n)$	$O(1)$

2.3 選擇排序

# 找出數組中的最小元素
def findSmallest(arr):
  # 存儲最小的值
  smallest = arr[0]
  # 存儲最小元素的索引
  smallest_index = 0
  for i in range(1, len(arr)):
    if arr[i] < smallest:
      smallest_index = i
      smallest = arr[i]      
  return smallest_index

# 排序算法
def selectionSort(arr):
  newArr = []
  for i in range(len(arr)):
      # 找出數組中最小的元素，並將其加入到新的數組中
      smallest = findSmallest(arr)
      newArr.append(arr.pop(smallest))
  return newArr

2.4 小結

• 需要存儲多個元素時，可使用數組或鏈表。
• 數組的元素都是連在一起的，就像一節節車廂。
• 鏈表的元素是分散開的，其中每個元素都存儲了下一個元素的地址。
• 數組的讀取速度很快。
• 鏈表的插入和刪除的速度很快。
• 在同一個數組中，所有元素的類型都必須相同（都爲int、double等）。

練習

習題2.1

• 假設你要編寫一個記賬的應用程序。你每天都將所有支出記錄下來，並在月底統計支出，算算當月花了多少錢。因此，你執行的插入操作很多，但讀取操作很少。該使用數組還是鏈表呢？

插入操作很多，但讀取操作很少。因此更適合用鏈表。

習題2.2

• 假設你要爲飯店創建一個接受顧客點菜單的應用程序。這個應用程序存儲一系列點菜單。服務員添加點菜單，而廚師去除點菜單並製作菜餚。這是一個點菜單隊列：服務員在隊尾添加點菜單，廚師取出隊列開頭的點菜單並製作菜餚。

• 你使用數組還是鏈表來實現這個隊列呢？（提示：鏈表擅長插入和刪除，而數組擅長隨機訪問。在這個應用程序中，你要執行的是哪些操作呢？）

鏈表，在這個應用程序中，使用的更多是插入和刪除，因此選擇鏈表。

習題2.3

• 我們來做一個思考實驗。假設Facebook記錄一系列用戶名，每當有用戶試圖登錄Facebook時，都查找其用戶名，如果找到就允許用戶登錄。由於經常有用戶登錄Facebook，因此需要執行大量的用戶名查找操作。假設Facebook使用二分查找算法，而這種算法要求能隨機訪問——立即獲取中間的用戶名。考慮到這一點，應使用數組還是鏈表來存儲用戶名呢？

數組，在這個思考實驗中，需求是能夠隨機訪問。而數組相比起鏈表來說，更易於查詢。

習題2.4

• 經常有用戶在Facebook註冊。假設你已決定使用數組來存儲用戶名，在插入方面數組有何缺點呢？具體地說，在數組中添加新用戶將出現什麼情況？

在插入方面，數組容易內存不足，需要的操作也比較複雜，時間複雜度爲$O(n)$。

具體地說，在數組中添加新用戶時，首先需要判斷剩餘的內存空間是否富足，如果不足，則需要整體搬遷數組在內存中的地址，其次需要查找元素在數組中的位置，並將在它後面的所有元素後移一位，最多需要移動 $n$ 位，這也是爲什麼在數組中添加新用戶時其時間複雜度位$O(n)$的原因。

習題2.5

• 實際上，Facebook存儲用戶信息使用的既不是數組也不是鏈表。假設Facebook使用的是一種混合數據：鏈表數組。這個數組包含有26個元素，每個元素都指向一個鏈表。例如，該數組的第一個元素指向的鏈表包含所有以A打頭的用戶名，第二個元素指向的鏈表包含所有以B打頭的用戶名，以此類推。

• 假設Adit B在Facebook註冊，而你需要將其加入前述的數據結構中。因此，你訪問數組的第一個元素，在訪問該元素指向的鏈表，並將Adit B添加到這個鏈表的結尾。現在你要查找Zakhir H。因此你訪問第26個元素，再在它指向的鏈表（該鏈表包含所有以z打頭的用戶名）中查找Zahkir H。
• 請問，相比於數組和鏈表，這種混合數據結構的查找和插入速度更慢還是更快？你不必給出大$O$運行時間，只需指出這種新數據結構的查找和插入速度更快還是更慢。

插入爲常數時間$O(1)$，實際爲$O(2)$（在兩個鏈表中插入）。因此比數組​$O(n)$快，比鏈表$O(1) $稍慢，但區別不大。

查詢爲$O(n)$，但實際上是$O(\frac1{26}n)$ ，因此比數組$O(1)$慢，但比鏈表$O(n)$快。