5050題意：分割問題，在給定的二維平面畫n個折線，問最多多少個區間（二維）。
1290題意：分割問題，在給定的三維空間用n個平面最多能組成多少個區間（三維）。
2050code
突破點數交點。
<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[10010];
int main()
{
int t,i,j,k,n,m;
f[1]=2;
for(i=2;i<=10000;i++)
{
f[i]=f[i-1]+4*(i-1)+2-1;
}
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",f[n]);
}
}
</span>1290c ode
我們其實可以把三維轉化成二維。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[1010];
int g[1010];
int main()
{
int i,j,k,n,m;
g[1]=2;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
g[i]=g[i-1]+i;
}
f[1]=2;
for(i=2;i<=1000;i++)
{
f[i]=f[i-1]+g[i-1];
}
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
printf("%d\n",f[n]);
}
}
轉：看了類似的問題你一定會ac
(1) n條直線最多分平面問題
題目大致如:n條直線，最多可以把平面分爲多少個區域。
析:可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但一個類型的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n-1條直線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。這樣就會得到n-1個交點。這些交點將第n條直線分爲2條射線和n-2條線斷。而每條射線和線斷將以有的區域一分爲二。這樣就多出了2+（n-2）個區域。
故：f(n)=f(n-1)+n
=f(n-2)+(n-1)+n
……
=f(1)+1+2+……+n
=n(n+1)/2+1
(2) 折線分平面（hdu2050）
根據直線分平面可知，由交點決定了射線和線段的條數，進而決定了新增的區域數。當n-1條折線時，區域數爲f（n-1）。爲了使增加的區域最多，則折線的兩邊的線段要和n-1條折線的邊，即2*（n-1）條線段相交。那麼新增的線段數爲4*（n-1），射線數爲2。但要注意的是，折線本身相鄰的兩線段只能增加一個區域。
故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
=f(n-1)+4(n-1)+1
=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2
……
=f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)
=2n^2-n+1
(3) 封閉曲線分平面問題
題目大致如設有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，且任何三條封閉曲線不相交於同一點，問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。
析：當n-1個圓時，區域數爲f(n-1).那麼第n個圓就必須與前n-1個圓相交，則第n個圓被分爲2（n-1）段線段，增加了2（n-1）個區域。
故： f(n)=f(n-1)+2(n-1)
=f(1)+2+4+……+2(n-1)
=n^2-n+2
(4)平面分割空間問題（hdu1290）
由二維的分割問題可知，平面分割與線之間的交點有關，即交點決定射線和線段的條數，從而決定新增的區域數。試想在三維中則是否與平面的交線有關呢？當有n-1個平面時，分割的空間數爲f（n-1）。要有最多的空間數，則第n個平面需與前n-1個平面相交，且不能有共同的交線。即最多有n-1 條交線。而這n-1條交線把第n個平面最多分割成g（n-1）個區域。（g（n）爲（1）中的直線分平面的個數）此平面將原有的空間一分爲二，則最多增加g（n-1）個空間。
故：f=f(n-1)+g(n-1) ps:g(n)=n(n+1)/2+1
=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
……
=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
=(n^3+5n)/6+1