hdu 5564 && bestcode 62 Clarke and digits

題目：

Clarke and digits

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問題描述

克拉克是一名人格分裂患者。某一天，克拉克變成了一個研究人員，在研究數字。  
他想知道在所有長度在$[l,r]$之間的能被$7$整除且相鄰數位之和不爲$k$的正整數有多少個。  

輸入描述

第一行一個整數$T(1\le T\le 5)$，表示數據的組數。  
每組數據只有一行三個整數l,r,k(1≤l≤r≤109,0≤k≤18)l, r, k(1 \le l \le r \le 10^9, 0 \le k \le 18)l,r,k(1≤l≤r≤10​9​​,0≤k≤18)。  

輸出描述

每組數據輸出一行一個數，表示答案。由於答案太大，你只需對109+710^9+710​9​​+7取模即可。  

輸入樣例

2
1 2 5
2 3 5

輸出樣例

13
125

Hint

第一個樣例有13個數滿足，分別是：$7,21,28,35,42,49,56,63,70,77,84,91,98$

官方題解：考慮dp，令$d(i,j,k)$表示長度爲$i$第$i$位爲$j$餘數爲$k$的方案數，則$d(1,j,jmod7)=1,0<j<10$, $d(i+1,x,(k\ast 10+x)mod7)+=d(i,j,k)$。發現轉移相同，所以我們用矩陣快速冪來計算即可。題目要求前綴和，那麼我們在矩陣里加一維就行了。

之前2015多校有一個比這稍微簡單矩陣快速冪，那題只要把暴力版寫好三重循環，然後按照矩陣乘法進行改造,即把一個判斷條件改爲全是01的二維數組。然而本題再按照以往的思路就繞彎路，至少麻煩。其實就是之前方法不是矩陣快速冪通用解法。

回到本題，發現轉移相同，我們把狀態轉移存放在二維數組vert中，每個狀態由最後一位的值和當前的數mod7確定，我們發現可以壓縮成一個二位數，下一個狀態就是在當前的狀態下向最低位填一個數(因爲這麼轉移簡單，如果向高位轉移，會發現還與權值有關，位數特大，幾乎不可能)，初始化vert數組後，我們還需初始化只有一位數的所有狀態數組init。因爲數組裏的數經過壓縮（mod*10 + i）,i代表最後一位，mod代表%7後的值，因此能被7整除的方案數就存放在init數組中的0行第0-9列，但其和只代表該位時的方案數，還需求前綴合。這裏我是在init第0行存放前綴和，根據矩陣乘法規則，因此還需在vert數組最後一列第0-9行設置爲1，代表加上該數位的合法方案數，還需vect數組最後一列，最後一行設置1，代表加上之前累加的結果。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn =78;
const int Mod=1e9+7;
struct matri 
{
	long long a[maxn][maxn];
	matri()
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
	}
//	friend matri operator *(const matri & a,const matri &b);
//	friend matri operator ^(matri & a,int len);
};

matri operator *(matri  a1, matri b1)
{
	int i,j,k;
	matri tmp;
	for(i=0;i<maxn;i++)
	{
		for(j=0;j<maxn;j++)
		{
			for(k=0;k<maxn;k++)
			{
				tmp.a[i][j]=(tmp.a[i][j]+a1.a[i][k] * b1.a[k][j])%Mod;
			}
		}
	}
	return tmp;
}

matri operator ^ (matri  a1,int len)
{
	int i,j,k;
	matri tmp;
	for(i=0;i<maxn;i++) tmp.a[i][i]=1;
	for(;len>0;len/=2)
	{
		if(len%2==1)
		tmp=tmp*a1;
		a1=a1*a1;
	}
	return tmp;
}

int depress(int i,int mod)
{
	return mod*10+i;
}
matri get_vert(int lim)
{
	matri B;
	int i,j,k,n,x,m,mod;
	for(i=0;i<=9;i++)
	{
		for(mod=0;mod<7;mod++)
		{
			for(j=0;j<=9;j++)
			{
				x = (mod*10 + j)%7;
				if(i+j!=lim)
				{
					B.a[depress(i,mod)][depress(j,x)]=1;
				}
			}
		}
	}
	for(i=0;i<10;i++)  //記錄前綴和 
	{
		B.a[i][maxn-1]=1;
	}
	B.a[maxn-1][maxn-1]=1; 
	return B;
}

matri get_init()
{
	matri tmp;
	int i,j;
	for(i=1;i<=9;i++)
	{
		tmp.a[0][depress(i,i%7)]=1;
	}
	//tmp.a[0][maxn-1]=0;
	return tmp;
}
void test(matri B);

long long f(int r,int k)
{
	matri B,A,C,ans1;
	B=get_vert(k);
	C=B^(r);
	A=get_init();
	ans1 = A*C; 
	return ans1.a[0][maxn-1];
//	(ans+=ans1.a[i][maxn-1])%Mod;
//	return ans;
}

int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
	int i,j,n,m,t,l,r,k;
	//f(1,5);
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d %d %d",&l,&r,&k);
		printf("%I64d\n",(f(r,k)-f(l-1,k)+Mod)%Mod);
	}
	return 0;
}


void test(matri C)
{
	int i,j,k;
//	matri B,C;
//	for(i=0;i<2;i++)
//	for(j=0;j<2;j++)
//	B.a[i][j]=j+1;
//	C=B^9;
	//for(i=0;i<maxn;i++)
	{
		for(j=0;j<10;j++)
		{
			printf("%d !",C.a[0][j]);
		}
		printf("s=%d\n",C.a[0][maxn-1]);
		printf("\n");
	}
	/*B=get_vert(k);
	A=get_init();
	test(A);
	A=A*B;
	test(A);
	A=A*B;
	test(A);
	A=A*B;
	test(A);
	A=A*B;
	test(A);*/
}