一道關於斐波那契序列的題

大致意思是定義 $f_0=f_1=1$，$f_i=f_{i-1}+f_{i-2}$。
求$\Sigma^n_{i=0}f_if_{n-i}$。

令$F_n=\Sigma^n_{i=0}f_if_{n-i}$。
$F_n-F_{n-1}=\Sigma^n_{i=0}f_if_{n-i}-\Sigma^{n-1}_{i=0}f_if_{n-1-i}$
$=f_0f_n+\Sigma^{n}_{i=1}f_if_{n-i}-\Sigma^{n-1}_{i=0}f_if_{n-1-i}$
$=f_0f_n+\Sigma^{n-1}_{i=0}f_if_{n-i}-\Sigma^{n-1}_{i=0}f_if_{n-1-i}$
$=f_n+\Sigma^{n-1}_{i=0}f_i(f_{n-i}-f_{n-1-i})$
$=f_n+\Sigma^{n-1}_{i=0}f_i(f_{n-i-2})$
$=f_n+F_{n-2}$

所以，$F_n=F_{n-1}+F_{n-2}+f_n$。
於是，$F_{n-1}=F_{n-2}+F_{n-3}+f_n$，$F_{n-2}=F_{n-3}+F_{n-4}+f_n$，二式三式相加並與一試作差，可消去 $f_n$。得到 $F$ 的遞推式：$F_n=2F_{n-1}+F_{n-2}-2F_{n-3}-F_{n-4}$，用矩陣加速求即可。

轉移矩陣爲：
{{2,1,0,0},
{1,0,1,0},
{-2,0,0,1},
{-1,0,0,0}}

初始化：$F_0=1, F_1=2, F_2=5, F_3=10$。