2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2（H 最大公約數）（找規律+大整數乘法）

2020 CCPC Wannafly Winter Camp Day1 Div.1&2（H 最大公約數）（找規律+大整數乘法）

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64bit IO Format: %lld
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題目描述

有三個人，${A,B,C}$ ，其中 ${A}$ 和 ${B}$ 共享了一個神祕的數字 ${k}$，已知 $1 \leq k \leq n$ 。
現在 ${A}$ 和 ${C}$ 說：“${k}$ 的值等於 ${x}$”。
${C}$ 不太信任 ${A}$，於是想向 ${B}$ 確認一下 ${k}$ 是否真的等於 ${x}$。${B}$ 雖然不想直接把 ${k}$ 的值告訴 ${C}$，但是 ${B}$ 允許 ${C}$ 給出一個正整數 ${y}$（注意 ${y}$ 可以大於 ${n}$），然後 ${B}$ 會回答 $\gcd(k,y)$。
現在給出 ${k,n}$，你需要幫助 ${C}$ 決定這樣的 ${y}$ 的取值，使得 ${C}$ 一定可以通過 $B$ 的回答來判斷 $A$ 有沒有撒謊。如果這樣的 $y$ 有多個，你需要輸出最小的那個。

輸入描述:

輸入第一行是一個整數 $T(1 \leq T \leq 50)$。
對於每組數據，輸入一行兩個整數 $n,k(1 \leq k \leq n \leq 500)$。

輸出描述:

對於每組數據，輸出一行一個整數，表示答案。如果滿足條件的 $y$ 不存在，則輸出 $-1$。

示例1

輸入

3
10 1
10 4
10 7

輸出

210
8
7

備註:

輸入的 $k$ 指的是 $A$ 告訴 $C$ 的值，只需要檢驗它對不對就行

題解

題目中的 $k$ 是遊戲開始前設定的未知數，而 $x$ 是遊戲時 $A$ 給出的固定值，那麼 $k$ 是變量。而備註中說

輸入的 $k$ 指的是 $A$ 告訴 $C$ 的值，只需要檢驗它對不對就行

說明輸入的是 $n$ 和 $x$

我們假設一個數字 $ans = (所有小於等於n的素數的乘積 × x)$

那麼 $gcd(x,ans)$ 和 $gcd(k,ans)$ 是否相等即代表 $k$ 和 $x$ 是否相等。

---

證明：

• 如果 $k$ 不是 $x$ 的倍數那麼 $gcd(k,ans)$ 一定不能整除 $x$（即 $x\%gcd(k,ans)≠0$ ），而 $ans$ 是 $x$ 的倍數，所以 $gcd(x,ans)=x$ ,其一定能整除 $x$ （即 $x\%gcd(x,ans)=0$ ），所以 $gcd(k,ans)≠gcd(x,ans)$。
• 如果 $k$ 是 $x$ 的倍數且 $k$ 不等於 $x$ ，且 $ans = (所有小於等於n的素數的乘積 × x)$ ，那麼 $gcd(k,ans)=z×x(z是大於1的整數)$ 且 $gcd(x,ans)=x$ 所以 $gcd(k,ans)≠gcd(x,ans)$。
• 如果 $k$ 等於 $x$ ，則 $gcd(k,ans)=gcd(x,ans)$。

證畢。

---

綜上所述，這道題的答案就是 $ans$。

$ans = (所有小於等於n的素數的乘積 × x)$。

注意題目要用大整數乘法。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int p[505], n, m, i, j, t, k, l, a[505];
bool vis[505];

void mul(int x) {
	int i; // 定義臨時變量 ！
	for (i = 0; i < l; i++) a[i] *= x;
	for (i = 0; i < l; i++) {
		a[i + 1] += a[i] / 10;
		a[i] %= 10;
	}
	for (; a[l]; l++) {
		a[l + 1] = a[l] / 10;
		a[l] %= 10;
	}
}

int main() {
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	n = 500;
	for (i = 2; i <= n; i++) {	//線篩
		if (!vis[i]) p[m++] = i;
		for (j = 0; j < m && i*p[j] <= n; j++) {
			vis[i*p[j]] = 1;
			if (i%p[j] == 0) break;
		}
	}
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		scanf("%d%d", &n, &k);
		memset(a, 0, sizeof(a));
		a[0] = l = 1;
		for (i = 0; i < m && k*p[i] <= n; i++) mul(p[i]);
		mul(k);
		for (i = l - 1; ~i; i--) printf("%d", a[i]);
		puts("");
	}
}