文章目錄
清華大學計算機圖形學課程主頁
清華大學圖形學組出版論文
胡事民教授主頁
王文平教授主頁
徐昆教授主頁
陳寶權教授
周昆教授
鮑虎軍教授
計算機圖形學與混合現實研討會
斯坦福Pat Hanrahan教授主頁
斯坦福Marc Levoy
Donald Greenberg
David Salesin
David Salesin 1
David Salesin 2
John Hughes
Andries van Dam
Robert Bridson
Lifan Wu五字班學長主頁
九字班閆令琪學長首頁
八字班來煜坤學長主頁
作者：陳軍
鏈接：https://www.zhihu.com/question/23844552/answer/25926376
來源：知乎
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。
學的不夠初期: 一.基本算法: (1)枚舉. (poj1753,poj2965) (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586) (3)遞歸和分治法. (4)遞推. (5)構造法.(poj3295) (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996) 二.圖算法: (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷. (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra) (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240) (3)最小生成樹算法(prim,kruskal) (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026) (4)拓撲排序 (poj1094) (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020) (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436) 三.數據結構. (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936) (2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299) (3)簡單並查集的應用. (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash) (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503) (5)哈夫曼樹(poj3253) (6)堆 (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513) 四.簡單搜索 (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251) (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414) (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129) 五.動態規劃 (1)揹包問題. (poj1837,poj1276) (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149): 1.E[j]=opt{D[i]+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533) 2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159) 3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題) 六.數學 (1)組合數學: 1.加法原理和乘法原理. 2.排列組合. 3.遞推關係. (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942) (2)數論. 1.素數與整除問題 2.進制位. 3.同餘模運算. (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115) (3)計算方法. 1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122) 七.計算幾何學. (1)幾何公式. (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039) (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交) (poj1408,poj1584) (4)凸包. (poj2187,poj1113) 中級: 一.基本算法: (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007) (2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706) 二.圖算法: (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983) (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195) (3)雙連通分量(poj2942) (4)強連通分支及其縮點.(poj2186) (5)圖的割邊和割點(poj3352) (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, ) 三.數據結構. (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750) (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352) (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321) (4)RMQ. (poj3264,poj3368) (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492) (6)KMP算法. (poj1961,poj2406) 四.搜索 (1)最優化剪枝和可行性剪枝 (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724) (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691) 五.動態規劃 (1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等) (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034) (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185) (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140) 六.數學 (1)組合數學: 1.容斥原理. 2.抽屜原理. 3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026). 4.遞推關係和母函數. (2)數學. 1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222) 2.概率問題. (poj3071,poj3440) 3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101) (3)計算方法. 1.0/1分數規劃. (poj2976) 2.三分法求解單峯(單谷)的極值. 3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070) 4.迭代逼近(poj3301) (4)隨機化算法(poj3318,poj2454) (5)雜題. (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095) 七.計算幾何學. (1)座標離散化. (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用). (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004) (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335) (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429) 高級: 一.基本算法要求: (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格 (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306) (2)保證正確性和高效性. poj3434 二.圖算法: (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639) (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解) (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446 (3)最優比率生成樹. (poj2728) (4)最小樹形圖(poj3164) (5)次小生成樹. (6)無向圖、有向圖的最小環 三.數據結構. (1)trie圖的建立和應用. (poj2778) (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法 (RMQ+dfs)).(poj1330) (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的 目的). (poj2823) (4)左偏樹(可合併堆). (5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點). (poj3415,poj3294) 四.搜索 (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426) (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482) (3)深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA算法. (poj3131,poj2870,poj2286) 五.動態規劃 (1)需要用數據結構優化的動態規劃. (poj2754,poj3378,poj3017) (2)四邊形不等式理論. (3)較難的狀態DP(poj3133) 六.數學 (1)組合數學. 1.MoBius反演(poj2888,poj2154) 2.偏序關係理論. (2)博奕論. 1.極大極小過程(poj3317,poj1085) 2.Nim問題. 七.計算幾何學. (1)半平面求交(poj3384,poj2540) (2)可視圖的建立(poj2966) (3)點集最小圓覆蓋. (4)對踵點(poj2079) 八.綜合題. (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263) -----------------------------------------------------動態規劃Dp狀態設計與方程總結 1.不完全狀態記錄 <1>青蛙過河問題 <2>利用區間dp 2.揹包類問題 <1> 0-1揹包，經典問題 <2>無限揹包，經典問題 <3>判定性揹包問題 <4>帶附屬關係的揹包問題 <5> + -1揹包問題 <6>雙揹包求最優值 <7>構造三角形問題 <8>帶上下界限制的揹包問題(012揹包) 3.線性的動態規劃問題 <1>積木遊戲問題 <2>決鬥（判定性問題） <3>圓的最大多邊形問題 <4>統計單詞個數問題 <5>棋盤分割 <6>日程安排問題 <7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等) <8>方塊消除遊戲(某區間可以連續消去求最大效益) <9>資源分配問題 <10>數字三角形問題 <11>漂亮的打印 <12>郵局問題與構造答案 <13>最高積木問題 <14>兩段連續和最大 <15>2次冪和問題 <16>N個數的最大M段子段和 <17>交叉最大數問題 4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等) <1>模K問題的dp <2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數 <3>變換數問題 5.單調性優化的動態規劃 <1>1-SUM問題 <2>2-SUM問題 <3>序列劃分問題(單調隊列優化) 6.剖分問題(多邊形剖分/石子合併/圓的剖分/乘積最大) <1>凸多邊形的三角剖分問題 <2>乘積最大問題 <3>多邊形遊戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值) <4>石子合併(N3/N2/NLogN各種優化) 7.貪心的動態規劃 <1>最優裝載問題 <2>部分揹包問題 <3>乘船問題 <4>貪心策略 <5>雙機調度問題Johnson算法 8.狀態dp <1>牛仔射擊問題(博弈類) <2>哈密頓路徑的狀態dp <3>兩支點天平平衡問題 <4>一個有向圖的最接近二部圖 9.樹型dp <1>完美服務器問題(每個節點有3種狀態) <2>小胖守皇宮問題 <3>網絡收費問題 <4>樹中漫遊問題