樹形DP例題

樹形DP例題

DP感覺還是有點陌生，但是這個必須要強化，這類題型實在是太常見了

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一、題目鏈接：hdu 1520：Anniversary party

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一道比較經典的樹形DP入門題。。。。
設dp數組
dp[root][0]表示對於該節點不選
dp[root][1]表示對於該節點選
則有：

dp[root][0]+=max(dp[son][0],dp[son][1]);
dp[root][1]+=dp[son][0];

主要可分爲三個部分
一、建樹，直接用STL中vector即可
二、樹的遍歷，dfs
三、dp

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long 
using namespace std;
int n;
int dp[6010][5];           //dp[root][1]表示參加宴會,dp[root][0]表示不參加宴會
int value[6010];
int father[6010];
vector<int> tree[6010];
void dfs(int root){
    dp[root][0]=0;
    dp[root][1]=value[root];
    for(int i=0;i<tree[root].size();i++){
        int son=tree[root][i];
        dfs(son);
        dp[root][0]+=max(dp[son][0],dp[son][1]);
        dp[root][1]+=dp[son][0];
    }
}
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&value[i]);
            father[i]=-1;
            tree[i].clear();
        }
        int a,b;
        while(~scanf("%d%d",&a,&b)){
            if(a==0&&b==0)
                break;
            tree[b].push_back(a);
            father[a]=b;
        }
        int root=1;
        //找到根節點
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(father[i]==-1){
                root=i;
            }
        }
        //cout<<root<<endl;
        dfs(root);
        cout<<max(dp[root][1],dp[root][0])<<endl;
    }
    return 0;
}

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二、題目鏈接：洛谷 P1040 加分二叉樹

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其實感覺這題雖是一個樹形結構，但是實際上也是可以用區間DP來求解的
開始實在沒想到，就連那麼簡單的前序遍歷數的遞歸都卡了一會

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<vector>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long 
using namespace std;
int n;
int flag;             //防止最後一個數後面出現空格           
ll dp[35][35];             //dp數組
int root[35][35];         //存放根節點
ll search(int l,int r){
    ll now;             //存放當前根節點所對應的最大加分值
    if(l>r)
        return 1;
    if(dp[l][r]==-1){
        for(int k=l;k<=r;k++){
            now=search(l,k-1)*search(k+1,r)+dp[k][k];
            if(now>dp[l][r]){
                dp[l][r]=now;
                root[l][r]=k;
            }
        }
    }
    return dp[l][r];
}
void preoder(int l,int r){
    if(l>r)
        return ;
    if(flag==0){
        flag=1;
    }
    else{
        cout<<' ';
    }
    cout<<root[l][r];
    preoder(l,root[l][r]-1);
    preoder(root[l][r]+1,r);
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            dp[i][j]=-1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld",&dp[i][i]);
        root[i][i]=i;
    }
    ll ans=search(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    preoder(1,n);
    cout<<endl;
    return 0;
}