接觸ACM大概有一年了，這一年來，學習了不少算法，但是，像我們這種弱校，教練是掛名的，算法都是師兄們一代又一代流傳下來的，基本上師兄們會什麼算法，就教我們什麼算法了。我記得我高中的數學老師說過：“你們要超越老師，不然一代又一代傳下去，會一直衰落的。”我們師兄流傳下來的算法基本上都是圖論，數據結構。而數論、幾何這些方面存在着一個很大的缺口，每次遇到這類型的題目也只能望而生畏了。於是我決定要向這些方向進軍，嘗試找到新的突破。即使是弱校，也不能阻止我們熱愛ACM。
計算幾何
我看了算法導論和lrj的黑書，雖然黑書上有些地方暫時還沒看懂，但是還算略有小成。
1、點、線段的表示：
點的座標表示我麼很容易想到用結構體：
typedef struct _point
{
int x,y;
}Point;
而線段，我們可以用兩個點表示。
2、如何判斷兩條直線、線段是否相交：
用高中解析幾何的知識我們很容易想到判斷兩條直線是否相交，只需要用求出兩條直線的斜率，判斷斜率是否相等就行了。如果是線段，只需要求出兩直線交點，判斷是否在兩條線段兩端點之間就行。然而，實際上由於在求斜率和交點時浮點型的數值運算需要考慮精度問題，而且不能體現算法的美。
在計算幾何中，我們常常將問題轉化爲向量的關係。
假設向量a=（x1,y1），向量b=（x2,y2），只需要判斷x1*y2-x2*y1是否等於0就可以判斷兩直線是否相交了。
但是對於線段，我們要怎樣判斷是否相交呢？
我們先在這裏引入“向量的左右”這一個概念。如下圖1，假設我們咱在向量p0p1的起點p0，面向p0p1向量的正方向，走手邊即左側，右手邊爲右側。
位於向量逆時針方向的向量，我們稱之爲“右手螺旋”，如上圖2，反之成爲“左手螺旋”，如上圖3。
我們在判斷兩線段是否相交時，只需要判斷兩向量是否相互“跨越”對方。所謂跨越，即一個向量的兩個端點分別位於另一個向量的左右手方向。如下圖：
圖4中，兩向量並沒有相互“跨越”，因爲p0和p1同時在向量p2p3的右側。圖5中，兩向量互相“跨越”了對方，所以我們就可以說線段p0p1和線段p2p3相交了。
3、點積和叉積：
但是，我們該如何表示點在向量的左右方向呢？
這是我們介紹一個在計算幾何裏很重要的運算：點積和叉積。
回憶高中所學的知識，假設p0爲（0,0），我們知道p1Xp2是（0,0），p1，p2和p1+p2所形成的平行四邊形的有面積，注意這裏的是“有向面積”，如下圖陰影部分。
p1Xp2 = x1y2 - x2y1 = |p1|*|p2|*sinθ
如果p1Xp2爲正數，那麼相對於（0,0），p2位於p1的右手螺旋方向，如果p1Xp2爲負數，那麼p2位於p1的左手螺旋方向。於是我們運用叉積，就能判斷點在向量的左右方向了。
int cross (Point p0,Point p1,Point p2)
{//求p0p1和p0p2的叉積
return (p1.x - p0.x) * (p2.y - p0.y) - (p2.x - p0.x) * (p1.y - p0.y);
}現在我們來考慮特殊情況：
假設向量中的一個點在另一條向量上，如上圖7，此時，p0p1Xp0p2=0，此時該如何判斷呢？很容易能想到只要用座標判斷p2是否在p0和p1之間就行。另外，我們還有另一種方法，用向量的點積能判斷。
向量p1·p2 = |p1|*|p2|*cosθ，如下圖：
只需要判斷向量p2p0和p2p1的點積就能判斷點是否在線段上。當點積小於0，表示p2在線段p0p1上，當點積大於0，表示不在線段上。