LeetCode： 932. Beautiful Array 完美序列滿足A[k] * 2 = A[i] + A[j]

試題
For some fixed N, an array A is beautiful if it is a permutation of the integers 1, 2, …, N, such that:

For every i < j, there is no k with i < k < j such that A[k] * 2 = A[i] + A[j].

Given N, return any beautiful array A. (It is guaranteed that one exists.)

Example 1:

Input: 4
Output: [2,1,4,3]
Example 2:

Input: 5
Output: [3,1,2,5,4]

代碼
分治思想；

class Solution {
    Map<Integer, int[]> memo;
    public int[] beautifulArray(int N) {
        memo = new HashMap();
        return f(N);
    }
    
    //完美序列可以通過映射得到新的完美序列：
    //2*(a[k] + x) != (a[i] + x) + (a[j] + x) ,當序列中元素加上x時，新的序列仍然滿足完美序列
    //2*(a[k]*y) != a[i]*y + a[j]*y ,當序列中元素乘以y時，新的序列仍然滿足完美序列
    public int[] f(int N){
        if(memo.containsKey(N)) return memo.get(N);
        
        int[] tmp = new int[N];
        if(N == 1){
            tmp[0] = 1;    //最簡單的完美序列N=1時的[1]
        }else{
            int t = 0;
            //1、假設f((N+1)/2)是完美序列，那麼對其乘2減1後仍然是完美序列，
            for(int x : f((N+1)/2))   //對於1~N，有(N+1)/2個奇數，使用1~(N+1)/2映射到1-N中奇數
                tmp[t++] = 2 * x - 1;
            //2、假設f(N/2)是完美序列，那麼對其乘2後仍然是完美序列
            for(int x : f(N/2))       //對於1-N，有N/2個偶數，使用2N映射到1-N中偶數
                tmp[t++] = 2 * x;
            //3、當將奇數和偶數拼接起來後，因爲奇數部分和偶數部分已經滿足，那麼只需要考慮奇偶合並起來的情況，當i在奇數部分而j在偶數部分時顯然a[i]（奇數） + a[j]（偶數） != a[k]（偶數）。所以拼接起來的序列仍然是完美序列。
            
        }
        memo.put(N, tmp);
        return tmp;
    }
}