沙子的質量

題目：

設有N堆沙子排成一排，其編號爲1，2，3，…，N（N< =300）。每堆沙子有一定的數量，可以用一個整數來描述，現在要將這N堆沙子合併成爲一堆，每次只能合併相鄰的兩堆，合併的代價爲這兩堆沙子的數量之和，合併後與這兩堆沙子相鄰的沙子將和新堆相鄰，合併時由於選擇的順序不同，合併的總代價也不相同，如有4堆沙子分別爲  1    3    5    2  我們可以先合併1、2堆，代價爲4，得到4  5  2  又合併  1，2堆，代價爲9，得到9  2  ，再合併得到11，總代價爲4+9+11=24，如果第二步是先合併2，3堆，則代價爲7，得到4  7，最後一次合併代價爲11，總代價爲4+7+11=22；

問題是：找出一種合理的方法，使總的代價最小。輸出最小代價。

輸入格式：

第一行一個數N表示沙子的堆數N。 第二行N個數，表示每堆沙子的質量。  < =1000

輸出格式：

合併的最小代價

思路：動態規劃。假設現在全部沙子合成一堆，那麼它上次合成的點假設爲k,a[1;k]爲一堆，a[k+1;N]爲一堆，

本次的代價爲a[1]+a[2]+...a[N];只要遍歷找到K；對於a[1;k]也是這種情況；然後新合成的沙子肯定是由比它小的兩堆沙子合成，滿足最優子結構性質。從最小len=2兩堆沙子開始。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000+5
#define INF 1<<29
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
           {
               scanf("%d",&a[i]);
               sum[i]=sum[i-1]+a[i];
             //  dp[i][i]=0;
           }

    for(int len=2;len<=N;len++)//注意len=1情況
    {
        for(int i=1;i<=N-len+1;i++)//i表示起點
        {
            int end=i+len-1;
            int minsum=INF;
            for(int k=i;k<end;k++)//不取等於
            {
               minsum=min(minsum,dp[i][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[i-1]);
            }
            dp[i][end]=minsum;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][N]);
    return 0;
}