沙子的质量

题目：

设有N堆沙子排成一排，其编号为1，2，3，…，N（N< =300）。每堆沙子有一定的数量，可以用一个整数来描述，现在要将这N堆沙子合并成为一堆，每次只能合并相邻的两堆，合并的代价为这两堆沙子的数量之和，合并后与这两堆沙子相邻的沙子将和新堆相邻，合并时由于选择的顺序不同，合并的总代价也不相同，如有4堆沙子分别为  1    3    5    2  我们可以先合并1、2堆，代价为4，得到4  5  2  又合并  1，2堆，代价为9，得到9  2  ，再合并得到11，总代价为4+9+11=24，如果第二步是先合并2，3堆，则代价为7，得到4  7，最后一次合并代价为11，总代价为4+7+11=22；

问题是：找出一种合理的方法，使总的代价最小。输出最小代价。

输入格式：

第一行一个数N表示沙子的堆数N。 第二行N个数，表示每堆沙子的质量。  < =1000

输出格式：

合并的最小代价

思路：动态规划。假设现在全部沙子合成一堆，那么它上次合成的点假设为k,a[1;k]为一堆，a[k+1;N]为一堆，

本次的代价为a[1]+a[2]+...a[N];只要遍历找到K；对于a[1;k]也是这种情况；然后新合成的沙子肯定是由比它小的两堆沙子合成，满足最优子结构性质。从最小len=2两堆沙子开始。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1000+5
#define INF 1<<29
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn],sum[maxn];
int main()
{
    int N;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
           {
               scanf("%d",&a[i]);
               sum[i]=sum[i-1]+a[i];
             //  dp[i][i]=0;
           }

    for(int len=2;len<=N;len++)//注意len=1情况
    {
        for(int i=1;i<=N-len+1;i++)//i表示起点
        {
            int end=i+len-1;
            int minsum=INF;
            for(int k=i;k<end;k++)//不取等于
            {
               minsum=min(minsum,dp[i][k]+dp[k+1][end]+sum[end]-sum[i-1]);
            }
            dp[i][end]=minsum;
        }
    }
    printf("%d\n",dp[1][N]);
    return 0;
}