二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷是指按照某種順序訪問二叉樹中的每個結點，使每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。通過一次完整的遍歷，可使二叉樹中的結點信息由非線性排列變成某種意義上的線性序列。也就是說，遍歷操作是非線性結構線性化。
由二叉樹的定義可知，一棵二叉樹由根結點、左子樹和右子樹三部分組成。因此，只需要依次遍歷這三個部分，就可以遍歷整個二叉樹。若以D、L、R分別表示訪問根結點、遍歷根結點的左子樹和遍歷根結點的右子樹，則二叉樹的遍歷方式有6種，它們的含義如下表所示：
| 先左後右 | 先右後左 | |
| 先序遍歷 | DLR | DRL |
| 中序遍歷 | LDR | RDL |
| 後序遍歷 | LRD | RLD |
如果限定先左後右，則只有前三種方式。但這只是由根結點到左右子樹結點的方式來遍歷，其實還有一種遍歷方式，層次遍歷。下面就來討論這四種遍歷方式。
二叉樹的遍歷方式
先序遍歷
先序遍歷的遞歸過程爲：若二叉樹爲空，遍歷結束；否則，訪問根結點，先序遍歷根結點的左子樹，先序遍歷根結點的右子樹。
對於上圖的先序遍歷，先遍歷根結點A，再遍歷A的左子樹。而要遍歷A的左子樹，先遍歷A的左子樹的根結點B，再遍歷它的左子樹。如此循環。最終得到的結點序列：ABDGHCEIF。
public void preorder(Node<E> p) {
if (isEmpty()) {
System.out.println("Tree is empty");
return;
}
if (p != null) {
System.out.print(p.getData() + " ");
preorder(p.getLchild());
preorder(p.getRchild());
}
}
中序遍歷
中序遍歷的遞歸過程爲：若二叉樹爲空，遍歷結束；否則，中序遍歷根結點的左子樹，訪問根結點，中序遍歷根結點的右子樹。
對於上圖的中序遍歷，要遍歷A根點，先遍歷它的左子樹。要遍歷A的左子樹，就要遍歷它左子樹的左子樹。也就是說，最開始遍歷的是最左邊的結點G。然後遍歷根結點，再右子樹。如此循環。最終得到的結點序列：GDHBAEICF。
public void inorder(Node<E> p) {
if (isEmpty()) {
System.out.println("Tree is empty");
return;
}
if (p != null) {
inorder(p.getLchild());
System.out.print(p.getData() + " ");
inorder(p.getRchild());
}
}
後序遍歷
後序遍歷的遞歸過程爲：若二叉樹爲空，遍歷結束；否則，後序遍歷根結點的左子樹，後序遍歷根結點的右子樹，訪問根結點。
對於上圖的後序遍歷，要遍歷A根點，先遍歷它的左子樹。要遍歷A的左子樹，就要遍歷它左子樹的左子樹。也就是說，最開始遍歷的是還是最左邊的結點G。然後遍歷右子樹，再根結點。如此循環。最終得到的結點序列：GHDBIEFCA。
public void postorder(Node<E> p) {
if (isEmpty()) {
System.out.println("Tree is empty");
return;
}
if (p != null) {
postorder(p.getLchild());
postorder(p.getRchild());
System.out.print(p.getData() + " ");
}
}
層次遍歷
所謂層次遍歷，就是從二叉樹的第一層（根結點）開始，從上至下逐層遍歷，在同一層，則按照從左至右的順序對每個結點逐個訪問。
層次遍歷的基本思想是：由於層次遍歷結點的順序是先遇到的結點先訪問，與隊列的操作順序相同。所以，在進行層次遍歷時，設置一個隊列，將根結點引用入隊，當隊列非空時，循環執行以下三步：
- 從隊列中取出一個結點的引用，並訪問該節點；
- 若該結點的左子樹非空，將該結點的左子樹引用入隊；
- 若該結點的右子樹非空，將該結點的右子樹引用入隊。
public void levelOrder(Node<E> root) {
// 根結點爲空
if (root == null) {
return;
}
// 設置一個隊列保存層序遍歷的結點
Queue<Node<E>> q = new LinkedList<Node<E>>();
// 根結點入隊
q.add(root);
// 隊列非空，結點沒有處理完
while (!q.isEmpty()) {
// 結點出隊
Node<E> tmp = q.poll();
// 處理當前結點
System.out.print(tmp.getData() + " ");
// 將當前結點的左孩子結點入隊
if (tmp.getLchild() != null) {
q.add(tmp.getLchild());
}
if (tmp.getRchild() != null) {
// 將當前結點的右孩子結點入隊
q.add(tmp.getRchild());
}
}
}
總結與分析
二叉樹的四種遍歷方式，先序遍歷、中序遍歷、後序遍歷、層次遍歷，除了層次遍歷使用隊列的方式之外，其他三種都是採用的遞歸的方式實現的，而遞歸是可以用棧的方式來實現的。也就是說二叉樹的遞歸方式說到底也就是棧和隊列的兩種實現方式。這和圖的遍歷方式（深度優先、廣度優先）的思想是一致的。
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