Codeforces 414B 統計dp

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題意：

尋找一種序列；

1 <= b1 <= b2 <= b3 <= ... <= bm <= n;

並且 bi 要整除 b(i + 1)；

即：bi | b(i + 1)；

給一個 n 和 k；

問在 n 這個範圍內，能求出的多少種滿足條件的 k 這麼長的序列；

理解：

想到了一個 n^3 的方法；

遞推式差不多；

但是會超時；

神說是統計 dp；

要優化；

於是從另一個方向推；

遞推式含義爲：dp[i][j] 表示長度爲 j 的末尾爲 i 的種數；

遞推式爲：dp[i][j] = sigma(dp[k][j - 1])；

其中，k 是 i 的倍數；

直接枚舉找倍數會超時的；

所以需要一些技巧；

代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

int dp[2222][2222]; //dp[i][j] 表示長度爲 j 的末尾爲 i 的種數

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        dp[i][1] = 1;
    }

    for (int j = 1; j <= m; ++j) {
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int p = i; p <= n; p += i) { //此處的值都爲 i 的倍數
                dp[p][j + 1] = (dp[p][j + 1] + dp[i][j]) % MAX_INF;
            }
        }
    }

    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        ans = (ans + dp[i][m]) % MAX_INF;
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}