[LeetCode] 1071、字符串的最大公因子

題目描述

對於字符串 S 和 T，只有在 S = T + ... + T（T 與自身連接 1 次或多次）時，我們才認定 “T 能除盡 S”。返回最長字符串 X，要求滿足 X 能除盡 str1 且 X 能除盡 str2。

輸入：str1 = "ABCABC", str2 = "ABC"
輸出："ABC"

解題思路

這個題思路太巧妙，解題方法是“輾轉相除法gcd”。我的實現。

• 輾轉相除法：
  • 看到標題裏面有“最大公因子”這個詞，於是先默寫一下 gcd 算法：int gcd(int a, int b) { return b == 0? a: gcd(b, a % b); }
  • 如果它們有公因子 abc，那麼 str1 就是 m 個 abc 的重複，str2 是 n 個 abc 的重複，連起來就是 m+n 個 abc，好像 m+n 個 abc 跟 n+m 個 abc 是一樣的。所以如果 str1 + str2 == str2 + str1 就意味着有解。
  • 當確定有解的情況下，最優解是長度爲 gcd(str1.length, str2.length) 的字符串。
  • 簡單理解：因爲如果兩字符串能循環以它的約數爲長度的字符串，自然也能夠循環以它爲長度的字符串，所以這個理論長度就是我們要找的最優解。

參考代碼

class Solution {
public:
    string gcdOfStrings(string str1, string str2) {
        if (str1 + str2 != str2 + str1) 
            return "";
        return str1.substr(0, gcd(str1.size(), str2.size()));
    }
    
    inline int gcd(int a, int b) {
        return b == 0? a: gcd(b, a % b);
    }
};