10矩陣的三角分解

1Gauss消元法的矩陣形式

對矩陣$A$每一列進行單獨處理，左乘矩陣，使其變爲上三角矩陣的樣子。

2LU分解

$A=A^{(0)}=L_1L_2...L_{n-1}A^{(n-1)}$,易知$L_1L_2...L_{n-1}$是下三角矩陣，$A^{(n-1)}$是上三角矩陣，則$A=LU$

3其他三角分解

3.1定義

• 若$A=L\hat{U}$，L是單位下三角矩陣，稱爲A的Doolittle分解
• 若$A=\hat{L}U,$U是單位上三角矩陣，則稱爲A的Court分解

3.2算法（以Court分解爲例）

先確定$\hat{L}$的每一行，再確定$U$對應的每一列。