第五章平穩過程（1）

平穩過程基本概念

1.1定義

• 嚴平穩過程
  設$X=\{X_t,t\in T\}$是隨機過程，如果對任意的$n>1,t_1,t_2,...t_n\in T$和實數$\tau,$有n維隨機變量$F_{t_1,t_2,...t_n}(x_1,x_2,...,x_n)=F_{t_1+\tau,t_2+\tau,...,t_n+\tau},$則稱X是嚴平穩過程
• 寬平穩過程
  設$X=\{X_t,t\in T\}$是二階矩過程，如果對任意的$s,t,$有$m_x(t)=C$ $R_X(s,t)=R_X(t-s)$則稱X爲寬平穩過程，簡稱平穩過程
  例：
  
  
• 注意
  1. 嚴平穩過程不一定是寬平穩過程
  2. 寬平穩過程也不一定是嚴平穩過程
  3. 有二階矩的嚴平穩過程一定是寬平穩過程，寬平穩是正態過程一定是嚴平穩過程
     證明：因爲正態過程的概率密度函數是由均值函數和協方差函數決定的，所以正態過程是寬平穩過程意味着她就是嚴平穩過程

1.2例題

就算就ok了，也沒什麼複雜的地方。

2平穩過程的相關函數及其性質