第一章無線通信基礎

1最佳檢測算法

1.1高斯信道下無記憶信號的檢測算法

接收機分爲兩部分：信號解調器和檢測器，對應的，我們接下來也會討論信號解調的辦法和檢測方法。

1.1.1先驗知識

• 無記憶信號
  當前信號和之前發送的信號無關的信號
  
• 發送信號
  發送信號由一組正交基的線性表示構成，即正交基$\{f_1,f_2,...,f_n\}$線性表示1$\sum_{i=1}^nf_i$1 $x_m(t)=\sum_{k=1}^Nx_{mk}f_k(t)$

1.1.2信號解調的方法

解調接收機中信號解調器的目的就是通過相關解調或匹配濾波的方法，將接收信號$r(t)$投影到N個基函數$\{f_k(t),k=1,2,...,N\}$上，即解調後的接收信號可以表示爲$r=\{r_1,r_2,...,r_n\}$

1.1.2.1相關解調

解調信號1$s_m(t)$1 $r_k=\int_0^{T}r(t)f_k(t)dt=\int_0^{T}[x_m(t)+n(t)]f_k(t)dt=x_{mk}(t)+n(t)$

1.1.2.2匹配濾波

(不太懂其中的原理😟😟😟😟😟感覺和相關解調的表達式很像)
$r_k=\int_0^Tr(\tau)f_k(\tau)d\tau$

1.1.3檢測算法

根據解調方法，我們有結果$p(r|x_m)=\prod_{k=1}^Np(r_k|x_{mk})$ $p(r_k|x_{mk})=\frac{1}{\sqrt{\pi N_0}}exp\frac{-(r_k-x_{mk})^2}{N_0}$ $p(r|x_{m})=\frac{1}{(\pi N_0)^{N/2}}exp[\sum_{k=1}^N\frac{-(r_k-x_{mk})^2}{N_0}]$

1.1.3.1最大後驗概率檢測

• 目的：求出最大後驗概率$p(x_m|r)=\frac{p(r|x_m)p(x_m)}{p(r)}=\frac{p(r|x_m)p(x_m)}{\sum_{m=1}^np(r|x_m)p(x_m)}$
• 例：

1.1.3.2最大似然準則

• 定義
  讓$p(r|x_m)$最大化的準則稱爲最大似然準則
• 性質
  當$x_m$等概率的時候，最大似然準則和最大後驗概率準則一致
• 計算過程
  

1.2高斯信道下有記憶信號的檢測算法

• 有記憶的信號
  當前信號由輸入和之前的信號共同決定。
  
• 籬笆圖
  

1.2.1最大似然序列檢測器

最大似然準則搜索每一條路徑，找到歐式距離最小的哪一條路徑。


和無記憶最大似然的不同在於他是對一個序列進行檢測的，無記憶的看着也有N個，但那個只是分解到正交基上的，其實只有一個。
需要搜索$2^K$

1.2.1.1Viterbi算法

• 特性
  • Viterbi算法減少搜索次數，可以減少一半。 不知道會減少多少，感覺是一半
  • 每個狀態只留一條路，稱爲倖存路徑。
  • 利用具有較大距離值的路徑延伸出新路徑與解調後信號的距離值總是大於利用倖存路徑延伸出的新路徑,所以不會影響到結果
• 例子
  
  考慮的是在$T=2T$時，對狀態$s_0$應該保留的路徑
  
  考慮的是在$T=3T$時，對狀態$s_0$應該保留的路徑（還可以說明在$T=2T$時，保留的到$s_1$的路徑是（1,0））

1.2.2最大後驗概率檢測器

2方向性天線與自適應天線陣列

2.1天線的方向性

• 天線的作用是將發射機的輸出功率有效地轉換成爲在自由空間傳播的電磁波功率或將自由空間傳播的電磁波功率或將自由空間有效地轉換爲 接收輸入端的功率
• 一個天線在所有方向上均輻射功率 ，但在各個方向上的輻射功率不一定相等 。描述天線特性的重要徵之一是輻射模式 （Radiation Pattern ）或稱爲方向圖
  

2.2天線陣列

方向性係數$D=\frac{最大功率輻射密度}{平均功率輻射密度}$

2.2自適應陣列天線