codeforces 1242B 0-1 MST 【圖論+並查集】

題目分析

要求最小生成樹，如果考慮有0 邊相連的點作爲一個集合的話，那麼就是求集合的個數

那麼我們怎麼統計 有 0邊相鄰的點呢？

很顯然不能再原圖上直接暴力跑。因爲隨着n的增大，補圖會非常大。

但是我們用並查集維護集合的個數

那麼我們考慮一個點u ，遍歷與u相鄰的所有小於u的點，統計u與這個點所在的集合相連的數量

比如 1，2，3 是一個集合 6 與1，2，相連，那麼1，2，3 這個集合的數量爲3，6只與其中兩個點相連接，所以6就可以加入到這個集合中。

這樣不斷的維護集合和集合中元素的個數就行了。

代碼詳解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+50;
const int mod =1e9+7;
typedef long long ll;
vector<int>G[maxn];
int fa[maxn];
int sz[maxn];
map<int,int>mp;
void init()
{
	for(int i=0;i<maxn;i++) fa[i] = i;
}
int findset(int x)
{
	if(x==fa[x])  return x;
	else return fa[x] = findset(fa[x]);
} 
void unin(int x,int y)
{
	int fx = findset(x); 	int fy = findset(y);
	fa[fx] = fy;
	sz[fy] +=sz[fx]; 
}
void addedge(int u,int v)
{
	G[u].push_back(v);
	G[v].push_back(u);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);
	int n,m;
	cin>>n>>m;	
	init();
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		int u,v; cin>>u>>v;
		addedge(u,v);
	}
	vector<int>gp;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sz[i] = 1;
		mp.clear();
		int tot = 0; 
		//cout<<i<<endl;
		for(int j=0;j<G[i].size();j++)
		{
			int v = G[i][j];
			if(v>=i) continue;
			int fv = findset(v);
			//cout<<v<<" -> "<<fv<<endl;
			mp[fv]++;
		}
		for(int j=0;j<gp.size();j++)
		{
			int t = findset(gp[j]);
			int q = findset(i);
			if(t==q) continue;
			if(sz[t]>mp[t])
			{
				unin(i,t);
			}
		}
		int fx = findset(i);
		if(fx==i) gp.push_back(fx);
	}
	int cnt =0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		 if(fa[i]==i) cnt++;
	} 
	cout<<cnt-1<<endl;
	return 0;
}